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中考数学新定义型试题整理汇集(有答案)
8.(2012贵州六盘水，8，3分)定义： ， ，例如 ， ，则 等于( ▲ )
A. B. C. D.
分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.
解答：解：∵f(﹣5，6)=(6，﹣5)，
∴g[f(﹣5，6)]=g(6，﹣5)=(-6，5)，故选A.
点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.
6. (2012山东莱芜， 6，3分)对于非零的两个实数a、b，规定 ，若 ，则x的值为：
A. B. C. D.
【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据 得到
.因为 所以 解得 ，经检验
是原分式方程的解
【答案】A
【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把 转化为 .
23、((2012•湖南省张家界市•23题•8分))阅读材料：对于任何实数，我们规定符号ac bd的意义是ac bd=ad-bc. 例如： =1×4-2×3=-2 =(-2)×5-4×3=-22
(1)按照这个规定请你计算57 68的值;
(2)按照这个规定请你计算：当x2-4x+4=0时， 的值.
【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可.
【解答】(1) ………………4分
(2)由 得
………………8分
【点评】解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解.
9.(2012湖北武汉，9，3分)一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 1 2，an= 1 1+an-1 (n为不小于2的整数)，则a4=【 】
A. 5 8 B. 8 5 C. 13 8 D. 8 13
解析：根据题目所给公式，可直接求出a2= = ，a3= = ， a4= = ，选A
答案：A.
点评：本题在于考察体验数列的变化规律以及学生基本的计算能力，解题时可根据题意逐步计算，难度中等.
17.(2012湖北荆州，17，3分)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 + =1的解为__▲__.
【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得 ，所以 .
原方程可以化为 + =1，所以 = ，所以 ，所以x=3。经检验，x=3是原分式方程的解.
【答案】x=3
【点评】解决“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。
(2012陕西24，10分)如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
(1)“抛物线三角形”一定是三角形;
(2)若抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 的值;
(3)如图，△ 是抛物线 的“抛物线三角形”，是否存在以原点 为对称中心的矩形 ?若存在，求出过 三点的抛物线的表达式;若不存在，说明理由.
【解析】(1)因为抛物线的顶点必在它与x轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形.
(2)由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.
(3)由题意若存在，则△OAB为等边三角形，同(2)的办法求出 .求出A、B两点坐标后得到C、D两点坐标，再由待定系数法求解.
【答案】解：(1)等腰
(2)∵抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴该抛物线的顶点 满足 .
∴ .
(3)存在.
如图，作△ 与△ 关于原点 中心对称，则四边形 为平行四边形.当 时，平行四边形 为矩形.
又∵ ，
∴△ 为等边三角形.
作 ，垂足为 .
∴ .
∴ .
∴ .
∴ ， .
∴ ， .
设过点 三点的抛物线 ，则
解之，得
∴所求抛物线的表达式为 .
【点评】本题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题.采用“新定义”的形式，综合考查二次函数的性质及其解析式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，计算难道不小，综合难度稍大.
27.(2012南京市，27，10)如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A,B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.
(1)已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.
①若AB是⊙O的直径，则∠APB= ;
②若⊙O的半径是1，AB= ，求∠APB的度数.
(2)已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心做一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合)，连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
解析：题目中的滑动角就是弦AB所对的圆周角，则∠APB= ∠AOB,
求得角度;
答案：(1)①∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=900.
②∵OA=OB=1, AB=
∴OA2+OB2=1+1=2=AB2
∴△AOB是直角三角形
∴∠AOB=900.
∴∠APB= ∠AOB=450
(2)当P在优弧AB上时，如图1，这时∠MAN是△PAN的外角，因而∠APB=∠MAN-∠ANB;当P在劣弧AB上时，如图2，这时∠APB是△PAN的外角，因而∠APB=∠MAN+∠ANB;
点评：本题以新概念入手，有一种新意，但其知识点就是圆周角与圆心角之间的关系，只是说法不同而已，还用到直径所对圆周角为直角，勾股定理等知识;第二问主要看考生能否周全考虑，自己要画出图形来帮助分析，结合图形很容易得到正确结论.
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