专项十三 新定义型与高中知识渗透型问题(43)
7.(2012湖南湘潭，7，3分)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ，则输出的结 果为
A. B. C. D. 21世纪教育网
【解析】输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ， ，则输出的结 果为6。
【答案】选B。
【点评】新的运算程序，要求按程序进行运算。
9.(2012湖北随州，9,3分)定义：平面内的直线 与 相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
A.2 B.1 C.4 D.3
解析：根据定义，“距离坐标”是(1，2)的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和2，这样的点在平面被直线l1和l2的四个区域，各有一个点，即可求出答案.
答案：C
点评：此题考查了坐标确定位置;解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域。解答此类新定义类问题，关键是要理解题意，根据新定义来解决问题.
13.(2012山东省荷泽市，13，3)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成 ，定义 =ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x=_____.
【解析】由题意得，(x+1)2-(1-x)2=8,整理，得4x=8，所以x=2.
【答案】2
【点评】由题目中所提供的条件，把问题转化为完全平方公式及方程，通过解方程求未知数的值.
1. (2012年四川省德阳市，第7题、3分.)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文， ， ， ， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为
A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7
【解析】根据对应关系，4d=28可以求得d=7;代入2c+3d=23得c=1;在代入2b+c=9得b=4;代入a+2b=14得a=6.
【答案】C.
【点评】本题的实质是考查多元方程组的解法.从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
21. (2012浙江省绍兴，21，10分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= ，求∠APB的度数.
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
【解析】应用：先根据准外心的概念可知，等边三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：①PB=PC;②PA=PC;③PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出∠APB的度数;探究：先根据准外心的概念可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：①PB=PC;②PA=PC;③PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出AP的长.
【答案】应用：解：若PB=PC，连结PB，则∠PCB=∠PBC.
∵CD为等边三角形的高. ∴AD=BD，∠PCB=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD= DB= AB.
与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC.
若PA=PC，连结PA，同理可得PA≠PC.
若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，∴∠ADB=60°.
故∠APB=90°.
探究：解：若PB=PC，设PA=x，则
∴x= ，即PA= .
若PA=PC，则PA=2.
若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，
故PA=2或 .
【点评】这事一道新概念试题，解答本题的关键是理解新概念的含义，然后结合有关图形性质分情况进行计算验证.
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