解析：“方程有两个不相等的是实数根”等价于“△>0”，于是可得到关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围“ ”，结合上面的卡片上的数字，可求出a的可能的值为“0，1，2，3”;然后用“且以 为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)”进行排除，即可得到a的可能值为“0,2,3”，最后再计算其所占概率等于 。
答案：填
点评：本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。属于一道难度较大的题目。
(2012浙江省绍兴，13，5分)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ▲ .
【解析】由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是 .
【答案】
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .
(2012四川内江，15，5分)如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是 .
【解析】根据三角形面积公式可知，欲使△ABC的面积为1，且顶点C也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1或 、 ，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图所示：
图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC的面积为1，所以P(△ABC的面积为1)= =
【答案】
【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富.简易概率求法公式：P(A)= ，其中0≤P(A)≤1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解.
(2012山东省荷泽市，12，3)口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________
【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能
红色1号 红色2号 黄色1号 黄色2号 黄色3号
红色1号 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3
红色2号 红2，红1 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3
黄色1号 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3
黄色2号 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3
黄色3号 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2
共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P(两个都是红球)= 。
【答案】
【点评】】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ,对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.
(2012湖南湘潭，23，8分)节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的 只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为 和 两种 型号的节能灯若干个可供选择.
(1)列出选购 只 节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率;
(2)若要求选购的 只节能灯的总功率不超过 ，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.
【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为 ，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过 ，其概率为 。
【答案】
(1)选购 只 节能灯的所有可能方案：4只5W;1只10W和3只5W;2只5W和2只10W;3只10W和1只5W;4只10W。买到的节能灯都为同一型号的概率为 。
(2)买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过 ，其概率为 。
【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.
从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。
21. (2012广州市，21， 12分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7,-1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;
(2)求点A落在第三象限的概率。
【解析】用列举法(包括画表格或画树状图)求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错.
【答案】解：(1)用列表法：
-7 -1 3
-2 (-7，-1) (-1，-2) (3，-2)
1 (-7，1) (-1， 1) (3， 1)
6 (-7，6) (-1，6) (3，6)
可知，点A共有9种情况。
(2)由1知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限(事件A)共有(-7，-1)、(-1，-2)2种情况。所以P(A)= 。
【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错;二是在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误;三是解题时不太规范而丢分.
(2012江苏盐城，21，8分)现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
【解析】本题考查了概率的概念及意义.掌握概率的计算方法是关键.由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果.然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了.
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