【解】：(1)-1.
(2)①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.
当x=- 时，y=(- )2= ，
即OE= ，AE= ，
由△AEO∽△OFB，得： .
设OF=t，则BF=2t，
∴t2=2t，解得t1=0(舍去)，t2=2.
∴B(2，4).
②过点C作CG⊥GF于点G，∵△AEO≌△BGC，
∴CG=OE= ，BG=AE= .
∴xc=2- = ，yc=4+ = ，
∴点C( ， ).
设过A、B两点的抛物线解析式为y=-x2+bx+c，由题意得
解得
∴经过A、B两点的抛物线解析式为y=-x2+3x+2.
当x= 时，y=-( )2+3× +2= ，所以点C也在抛物线上.
故经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=x2+3x+2=-(x- )2+ .
平移方案：先将抛物线y=-x2向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到抛物线y=-(x- )2+ .
【点评】：本题是一道几何与代数的综合题，综合考查正方形、矩形、全等三角形、相似三角形、抛物线、一元二次方程等知识，是一道综合性较强的试题，题目有一定的难度.
26.(2012四川内江，26，12分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使∠DAF=60°，连接CF.
(1)如图13─1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF，②AC=CF+CD;
(2)如图13─2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立?若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由;
(3)如图13─3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
【解析】(1)根据等边三角形和菱形的性质发现等线段、等角，证明△ABD≌△ACF解决.(2)图形直观，CF最长，显然(1)中结论不再成立，这时模仿(1)中全等三角形的证明思路，看同样字母的两个三角形是否仍然全等，进而解决问题.(3)总结(1)(2)发现那三条线段之间就是最长的一条等于较短的两条线段之和，可以画出图形直观感受或证明发现.
【答案】解：(1)①∵△ABC是等边三角形，∴A B=AC，∠BAC=60°.
∵四边形ADEF为菱形，∴AD=AF.
∵∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF.
∴△ABD≌△ACF.∴BD=CF.
②∵AC=BC=BD+CD，且由①BD=CF，∴AC=CF+CD.
(2)不成立.存在的数量关系为：CF=AC+CD.
理由：由(1)同理可得△ABD≌△ACF，∴BD=CF.
∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CF=AC+CD.
(3)CD=AC+CF.
补全图形13─3.
【点评】此题属于几何中的结论开放题，并具有探究性，让学生在图形变化过程中感受恒不变的数学现象，渗透了运动与变化的数学思想，体现了几何图形的直观性.解答此类题的关键是顺着题目铺设好的台阶一步一步走，顺着前题提供的思考方向“顺藤摸瓜”，求同存异，大胆猜想、探究.
26. (2012山东省临沂市，26，13分)如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转1200至OB位置，
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。
【解析】(1)作BC⊥x轴，垂足为C ，由旋转的定义，可得∠BCO=900，∠BOC=600，OB=4，应用三角函数可直接求得点B 的坐标;
(2)根据(1)的结论，结合图形，可得点O(0,0)，点A(4,0)，由待定系数法可求得抛物线解析式;
(3)以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形,存在三种形式，即OP=OB,PO=PB,BO=BP,分别讨论三种情况，成立的就存在点P;
解：(1)如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为C ，∵OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转1200至OB位置，∴∠BOC=600，OB=4，∴BC=4×sin600=4× = ,OC=4×cos600=4× =2,∵点B在第三象限，∴点B(-2，- );
(2)由函数图象得，抛物线通过(-2，- )，(0,0)，(4,0)三点，设抛物线解析式为y=ax2+bx,由待定系数法得， ，解得 ，∴此抛物线解析式为y= .
(3)存在。
理由：如图，抛物线的对称轴是x= ,解得 ，直线 与x轴的交点为D。设点P(2，y)，
①若OP=OB,则22+|y|2=42,解得y=± ,即
P点坐标为(2， )或(2，- )，又
点B(-2，- )，∴当P点为(2， )时，
点P、O、B共线，不合题意，舍去，故点P坐标为(2，- );
②若BO=BP,则42+|y+ |2=42,解得y= ,点P坐标为(2，- );
③若PO=PB,则22+|y|2=42+|y+ |2，解得y= ,点P坐标为(2，- );
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，- )。
【点评】：本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、勾股定理的应用、等腰三角形的判定等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
24.(2012浙江省义乌市，24，12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线 交于点A(3，6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM, 交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重
合),点D(m，0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探
究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
24.【解析】(1)将点A代入y=kx可求出k的值。再由勾股定理求出OA的长。
(2)首先讨论QH与QM重合时易知 =2;当QH与QM不重合时，易知△QHM∽△QGN， .
(3)延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R，易知△AOR∽△FOC，即 ，可求得OF的长即可求出F的坐标。设点B(x， )，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF， ，可求B的坐标，易求得AB的长。也可设出直线AF，将A、F代入求其解析式，然后将其与抛物线联立，求出B的坐标，进而求AB的长。
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