作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P.
再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小.
(1)作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为__________.
(2)实践运用
如(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸
如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上 找一点P，使∠APB=∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法.
26.(10分)在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，B C或其延长线于E，F两点，如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长)，若不能，请说明理由.
(2)三角板绕点O旋转，线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3)，当AP∶AC=1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论.
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参考答案
一、1.C 2.D 3.C
4.D 灯光下的影子是中心投影，影子应在物体背对灯光的一面，小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近位置有关.
5.C 6.D
7.C 因为△DEM∽△ABC，所以相似比DEAB=24=12.
当点M在H点时，DMAC=36=12.
8.D
9.C 在第1行从左向右第3个小正方形涂上阴影，第3行第1个小正方形涂上阴影或第4个小正方形涂上阴影都可形成轴对称图形.
10.A
二、11.(1，-2) 点Q是点P关于x轴的对称点，
则Q(-3，-2)，再向右平移4个单位，纵坐标不变，横坐标加上4得-3+4=1，即R(1，-2).
12.4
13.πac2 14.18
15.2.5 由△OCD∽△OAB，得CDAB=OCOA=12.
∴AB=2CD=20.∴x=(25-20)÷2=2.5(mm).
16.①②④ 17.60 32 18.15 cm
三、19.解：(1)如图，由旋转，可知CD=BA=2，OD=OA=4，
∴点C的坐标是(-2,4).
(2)△O′A′B′如图所示，O′(-2，-4)，A′(2，-4).
20.解：(1)△ABC和△DEF相似.
理由：根据勾股定理， 得AB=25，AC=5，BC=5，DE=42，DF=22，EF=210，
∴ABDE=ACDF=BCEF=522.∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任 意2个均可.
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD.
21.解：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，
又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°.
∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°.
又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF，
∴四边形AEGF是正方形.
(2)设AD=x，则AE=EG=GF=x，
∵BD=2，DC=3，∴BE=2，CF=3.
∴BG=x-2，CG=x-3.
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴(x-2)2+(x-3)2=52，
化简得x2-5x-6=0，解得x1=6，x2=-1(舍).
∴AD=x=6.
22.解：(1)证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，
∠PBE+∠PEB=90°，∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°，∴△PBE∽△QAB.
(2)相似.∵△PBE∽△QAB，∴BEAB=PEBQ.
∵BQ=PB，∴BEAB=PEPB，即BEEP=ABPB.
又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE.
(3)点A能叠在直线EC上.
由(2)得，∠AEB=∠CEB，∴EC和折痕AE重合.
23.解：(1)
(2)
(答案不唯一，正确即可)
24.解：
25.解：(1)3.
(2)作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′.
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