【答案】D
【点评】本题构造二次函数图象,运用图像法得出 , 的取值范围是解题的关键,体现了方程与函数的关系,本题技巧性非常强.难度较大.
3. (2011甘肃兰州,9,4分)如图所示的二次函数 的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1) >0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
【解题思路】由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,根据二次函数的图象和性质,判断出(1) >0正确;当x=0时,由图像可知,y=c<1,故(2)c>1不正确;由图像可知对称轴x= >-1,又根据抛物线开口向下,知a<0,所以2a-b<0,故(3)正确;由图象可知,二次函数 ,当x=1时,y=a+b+c,对应的点在x轴的下方,所以y=a+b+c<0,故(4)正确.综合前面的分析得出其中错误的只有1个.故选D,其余选项错误.
【答案】D.
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、对称轴及特殊点的函数值等知识点,本题的易错点主要是审题,如其中错误的有,很容易误认为正确的有. (3)2a-b<0;(4)a+b+c<0判断有点难度,解决的关键是利用对称轴和特殊点的函数值来判断.难度中等.
4. (2011甘肃兰州,14,4分)如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是
【解题思路】由已知可得图中四个直角三角形全等,面积相等,AE= ,AH= ,s=1- = ,因为a=2>0,抛物线开口向上,对称轴x= ,在y轴的右侧,故B选项正确,其余显然错误.
【答案】B.
【点评】考查的知识点和方法有正方形性质、三角形面积计算、二次函数图象和性质.根据开口方向和对称轴判定符合条件的函数图象是解决本题的关键.难度中等.
13. (2011湖北襄阳,12,3分)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k 的取值范围是( )
A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3
【解题思路】当k-3=0,即k=3时,函数是一次函数,它的图象与x轴有一个交点(- ,0);当k-3≠0即k≠3时,函数是二次函数,其图象是抛物线,它与x轴有交点就是有两个或一个交点的意思,所以有4-4(k-3)≥0,解得k≤4.综上可知,当k≤4时,函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点.
【答案】B.
【点评】本题综合考查了一次函数,二次函数,一元二次方程知识,并从中渗透分类讨论的数学思想,是一个易错题.日常学习中,学生训练的较多的是抛物线与x轴有交点类的问题,实际解答中容易 直接联想一元二次方程根的判别式得4-4(k-3)≥0,解得k≤4,同时认为k≠3,从而忽略了对系数k-3=0后得到的一次函数情形的分析,错选为D.当然,也会有部分同学根本没有意识到讨论中需要k≠3,同时也没想到一次函数情形,而误打误撞选对答案B.难度中等.
5. (2011贵州安顺,9,3分)正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x. 则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【解题思路】选项A中x取负不合题意,x=0时正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是错误的,∵AE=x,∴DH=x,AH=1-x,y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。图像是抛物线,所以D是错误的,应选C。
【答案】C
【点评】本题主要考查几何图形的变化与函数图像之间的联系,做此题的关键是根据题意求出函数解析式。难度较小。
6. (2011江苏镇江,8,2分)已知二次函数y=-x2+x- ,当自变量x取m时对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足( )
A.y1>0,y2>0 B.y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0
【解题思路】设抛物线与横轴交于点A(x1,0),B(x2,0),其中0
【答案】B
【点评】此题考查二次函数的图象和性质.解此题的关键是确定自变量m-1、m+1在横轴上的位置,难度中等.
1.(2011湖南株洲,8,3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 (单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【解题思路】由于 =-(x-2)2+4,所以抛物线的顶点坐标是(2,4),由此,水喷出的最大高度是4米.
【答案】A
【点评】本题也可以通过抛物线的顶点坐标公式求得,另外,在运用配方时,应注意避免符号等错误.难度中等.
12.(2011四川绵阳12,3)若x1,x2(x1
A.x1
C.x1
【解题思路】作出二次函数y=(x-a)(x-b)与直线y=1的图象,两图象的交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的两个根,即x1,x2,而a,b是二次函数y=(x-a)(x-b)与x轴的两个交点的横坐标,由图象知,x1
【答案】B
【点评】本题主要考查二次函数和一元二次方程,某个方程的解,可以看作是两个函数的交点的横坐标,画出图象即可得解.
8.(2011年内蒙古呼和浩特,8,3)已知一元二次方程 的一根为 ,在二次函数 的图象上有三点 、 、 ,y1、y2、y3的大小关系是( )
A. B. C. D.
【解题思路】把根 代入一元二次方程可求出 的值,从而得出二次函数的对称轴为直线 ,当 时, 随 的增大而增大.而 关于对称轴 的对称点为 ,从而比较出y1、y2、y3的大小.
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