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本文题目：高一数学教案：对函数的进一步认识
学时: 1学时
【学习引导】
一、自主学习
1. 阅读课本 P32—P33
2. 回答问题
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间有什么联系?
(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?
(4)函数和映射有什么区别和联系?
3. 完成P33练习.
4. 小结.
二、方法指导
本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.
【思考引导】
一、 提问题
1.函数有哪几要素?
2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?
二、变题目
1.在M到N的映射中，下列说法正确的是 ( )
A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同
B.N中有两个不同的元素的原象可能相同
C.N中的每一个元素都有原象
D.N中的某一个元素的原象可能不只一个
2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应ƒ 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射
ƒ: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .
4.已知A=B=R, ∈A, ∈B,ƒ: → = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在ƒ下的像是 .
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【总结引导】
1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;
在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.
2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.
3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) .
【拓展引导】
一、课外作业：P34 A组 3
二、课外思考：
1.已知从 到 的映射是 ，从 到 的映射是 ，其中 ，则从 到 的映射是___________.
2.下列对应是不是从A到B的映射，为什么?
(1)A={全体正实数} , B=R ,对应法则是“求平方根”.
(2)A={x| -2≤x≤2 } , B={y|0≤y≤1} ,对应法则是“平方除以4”
(3)A= {x|0≤x≤2 } , B ={y|0≤y≤1 } ,对应法则是f：x → y = (x-2) 2 ,
(其中x∈A,y∈B) .
(4)A = {x| x∈N } , B = { -1 ,1 } ,对应法则f ：x→y = (-1) x ,其中x∈A ,y∈B .
(5)A = {平面内的圆},B = {平面内的矩形} 对应法则是“作圆的内接矩形”
参考答案
【思考引导】
二，变题目
1. A
2. D
3. (2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)
4. 3
【拓展引导】
1.(1)错 ，因为像不唯一
(2)对 ，
(4)错 ，当x=0时，在B中没有与其对应的元素
(5 ) 错 ，应为一个圆中不止有一个内接矩形
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