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本文题目：高一数学教案：指数与指数幂的运算
学习目标
1. 掌握n次方根的求解;
2. 会用分数指数幂表示根式;
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
(复习教材P48~ P53，找出疑惑之处)
复习1：什么叫做根式? 运算性质?
像 的式子就叫做 ，具有性质：
= ; = ; = .
复习2：分数指数幂如何定义?运算性质?
① ; .
其中
② ; ;
.
复习3：填空.
① n为 时， .
② 求下列各式的值：
= ; = ; = ;
= ; = ;
= ; = .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 已知 =3，求下列各式的值：
(1) ; (2) ; (3) .
补充：立方和差公式 .
小结：① 平方法;② 乘法公式;
③ 根式的基本性质 (a≥0)等.
注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， .
变式：已知 ，求：
(1) ; (2) .
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 升，然后用水填满，再倒出 升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?
变式：n次后?
小结：① 方法：摘要→审题;探究 → 结论;
② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简： .
练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
(1) ; (2) .
练3. 已知 ，试求 的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 根式与分数指数幂的运算;
2. 乘法公式的运用.
※ 知识拓展
1. 立方和差公式：
;
.
2. 完全立方公式：
;
.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 的值为( ).
A. B. C. 3 D. 729
2. (a>0)的值是( ).
A. 1 B. a C. D.
3. 下列各式中成立的是( ).
A. B.
C. D.
4. 化简 = .
5. 化简 = .
课后作业
1. 已知 , 求 的值.
2. 探究： 时, 实数 和整数 所应满足的条件.
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