【排列数】
1. 定义：从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示.
用符号表示上述各题中的排列数.
2. 排列数公式： =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
; ; ; ;
计算： = ; = ; = ;
【课后检测】
1. 写出：
① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列;
② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.
③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.
2. 计算：
① ② ③ ④ 排 列
一、复习：(引导学生对上节课所学知识进行复习整理)
1.排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题;
2.排列数的定义，排列数的计算公式
或 (其中m≤n m,nÎZ)
3.全排列、阶乘的意义;规定 0!=1
4.“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用.
二、新授：
例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法?
解：问题可以看作：7个元素的全排列—— =5040
⑵ 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法?
解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1=7!=5040
⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?
解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列—— =720
⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种;第二步 余下的5名同学进行全排列有 种 则共有 =240种排列方法
⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
解法一(直接法)：第一步 从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 种方法;第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有 种方法 所以一共有 =2400种排列方法.
解法二：(排除法)若甲站在排头有 种方法;若乙站在排尾有 种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法.所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 - + =2400种.
小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑.
例2 ： 7位同学站成一排.
⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有 种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法.所以这样的排法一共有 =1440
⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
解：方法同上，一共有 =720种.
⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 种方法;将剩下的4个元素进行全排列有 种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法.所以这样的排法一共有 =960种方法.
解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法.
解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有 =960种方法.
小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”(先捆后松).
例3： 7位同学站成一排.
⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
解法一：(排除法) 解法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六个位置(就称为“空”吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有 种方法，所以一共有 种方法.
⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 种方法，所以一共有 =1440种.
小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑).
三、小结：
1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;
⑵某些元素要求连排(即必须相邻);
⑶某些元素要求分离(即不能相邻);
2.基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法);
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”;
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”;
⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基.
四、作业：《课课练》之“排列 课时1—3”
课题：排列的简单应用(2)
目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解.
过程：
一、复习：
1.排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式;
2.常见的排队的三种题型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法;
⑵某些元素要求连排(即必须相邻)——捆绑法;
⑶某些元素要求分离(即不能相邻)——插空法.
3.分类、分布思想的应用.
二、新授：
示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?
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