三、小结：1.组合的定义，组合数的公式及其两个性质;
2.组合的应用：分清是否要排序.
四、作业：《3+X》 组合基础训练
《课课练》课时10 组合四
组 合 ⑷
课题：组合、组合数的综合应用⑵
目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题.
过程：
一、知识复习：
1.两个基本原理;
2.排列和组合的有关概念及相关性质.
二、例题评讲：
例1.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本;
⑵ 分为三份，每份两本;
⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本;
⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本;
⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
解：⑴ 根据分步计数原理得到： 种.
⑵ 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法.根据分步计数原理可得： ，所以 .因此分为三份，每份两本一共有15种方法.
注：本题是分组中的“均匀分组”问题.
⑶ 这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法.
⑷ 在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有 种方法.
⑸ 可以分为三类情况：①“2、2、2型”即⑴中的分配情况，有 种方法;②“1、2、3型”即⑷中的分配情况，有 种方法;③“1、1、4型”，有 种方法.所以一共有90+360+90=540种方法.
例2.身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种?
解：(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有 种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有 种方法.根据分步计数原理，一共有 =240种方法.
例3.⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?
⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种?
解：⑴ 根据分步计数原理：一共有 种方法.
⑵(捆绑法)第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有 种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有 种方法.所以一共有 =144种方法.
例4.马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法?
解：(插空法)本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法.
例5.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数?
解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有 种方法;②若不取6，则有 种方法.根据分类计数原理，一共有 + =602种方法.
三、小结：
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