解法二：(间接法) 5.学生练习：(课本99练习)
三、小结：
定 义特 点相同组合公 式
排 列
组 合
此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理.
四、作业：课堂作业：教学与测试75课
课外作业：课课练 课时7和8
组 合 ⑵
课题：组合的简单应用及组合数的两个性质
目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式;掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题.
过程：
一、复习回顾：
1.复习排列和组合的有关内容：
强调：排列——次序性;组合——无序性.
2.练习一：
练习1：求证： . (本式也可变形为： )
练习2：计算：① 和 ; ② 与 ;③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792
(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础.)
3.练习二：
⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条?
⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?
答案：⑴ (组合问题) ⑵ (排列问题)
二、新授：
1.组合数的 性质1： .
理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素.因
为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即： .在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想.
证明：∵ 又 ∴ 注：1° 我们规定 2° 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标.
3° 此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ，能够使运算简化.
例如： = = =2002.
4° 或 2.示例一：(课本101例4)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法?
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法?
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?
解：⑴ ⑵ ⑶ 引导学生发现： .为什么呢?
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球.因此根据分类计数原理，上述等式成立.
一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 .含有 的组合是从 这n个元素中取出m -1个元素与 组成的，共有 个;不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个.根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质.在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
3.组合数的 性质2： = + .
证明：
∴ = + .
注：1° 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2° 此性质的作用：恒等变形，简化运算.在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
4.示例二：
⑴ 计算： ⑵ 求证： = + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 计算： 和 推广： 5.组合数性质的简单应用：
证明下列等式成立：
⑴ (讲解) ⑵ (练习) ⑶ 6.处理《教学与测试》76课例题
三、小结：1.组合数的两个性质;
2.从特殊到一般的归纳思想.
四、作业： 课堂作业：《教学与测试》76课
课外作业：课本习题10.3;课课练课时9
组 合 ⑶
课题：组合、组合数的综合应用⑴
目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力.
过程：
一、知识复习：
1.复习排列和组合的有关内容：
依然强调：排列——次序性;组合——无序性.
2.排列数、组合数的公式及有关性质
性质1： 性质2： = + 常用的等式： 3.练习：处理《教学与测试》76课例题
二、例题评讲：
例1.100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查.
⑴ 都不是次品的取法有多少种?
⑵ 至少有1件次品的取法有多少种?
⑶ 不都是次品的取法有多少种?
解：⑴ ;
⑵ ;
⑶ .
例2.从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法?
解：分为三类：1奇4偶有 ;3奇2偶有 ;5奇1偶有 所以一共有 + + .
例3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻
译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法?
解：我们可以分为三类：
① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ;
② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ;
③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 .
所以一共有 + + =42种方法.
例4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ?
解法一：(排除法) 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有 ;另一类为甲不值周一，但值周六，有 .所以一共有 + =42种方法.
例5.6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法?
解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有 种方法;第二步将5个“不同元素(书)”分给5个人有 种方法.根据分步计数原理，一共有 =1800种方法.
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法?
变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法?
变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法?
答案：1. ; 2. ; 3. .
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