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高二数学专项练习：等比数列的前n项和训练题
1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于()
A．31 B.312
C．8 D．15
答案：B
2．数列12，14，18，…的前10项和等于()
A.11024 B.511512
C.10231024 D.1512
答案：C
3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．
答案：3231
4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．
解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3.
所以S4＝a1?1－q4?1－q＝3?1－34?1－3＝120.
一、选择题
1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于()
A.218 B．－218
C.178 D．－178
解析：选A.设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，
解得q＝－2，a1＝－18.
所以S6＝a1?1－q6?1－q＝218.
2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()
A．4 B．－4
C．2 D．－2
解析：选A.S5＝a1?1－q5?1－q，
∴44＝a1[1－?－2?5]1－?－2?，
∴a1＝4，故选A.
3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()
A．11 B．5
C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m
解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a1?1＋25?a1?1－22?＝－11.
4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是()
A．128＋642 B．128－642
C．255＋1272 D．255－1272
答案：C
5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n＋m(n∈N*)，则实数m的取值为()
A．－32 B．－1
C．－3 D．一切实数
解析：选C.a1＝S1＝32＋m，又a1＋a2＝34＋m，
所以a2＝－34.
又a1＋a2＋a3＝38＋m，
所以a3＝－38.所以a22＝a1a3，
即916＝(32＋m)(－38)，解得m＝－3. X k b 1 . c o m
6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为()
A.158或5 B.3116或5
C.3116 D.158
解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.
由9S3＝S6得9×a1?1－q3?1－q＝a1?1－q6?1－q，解得q＝2.
故an＝a1qn－1＝2n－1，1an＝(12)n－1.
所以数列{1an}是以1为首项，12为公比的等比数列，其前5项和为S5＝1×[1－?12?5]1－12＝3116.
二、填空题
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.
解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.
∴S6＝1－q61－q＝4?1－q3?1－q.∴q3＝3.∴a1q3＝3.
答案：3
8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．
解析：S8－S4＝q4?S4＝24?10＝160，S8＝170.
答案：170
9．等比数列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.
解析：∵{an}是等比数列，
∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，
∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.
∴S4＝a1?1－q4?1－q＝12?1－24?1－2＝152.新课标第一网
答案：152
三、解答题
10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.
解：法一：由已知可得方程组
a3＝a1?q2＝－12，①S3＝a1?1＋q＋q2?＝－9. ②
②÷①得1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.
所以q＝－2.
法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为1q.
所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－?1q?3]1－1q
＝－12?q3－1?q2?q－1?＝－9.
所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.
所以q＝－2.
11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．
由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－12.
(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4. xkb1.com
从而Sn＝4[1－?－12?n]1－?－12?＝83[1－(－12)n]．
12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得S偶S奇＝17085＝2＝q.
又∵S奇＋S偶＝a1?1－q2n?1－q＝255，a1＝1，
∴2n＝8.
∴此数列的公比为2，项数为8.
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