……………5分
……………7分
(Ⅱ)因为 ，所以 ……………9分
当 时，即 时， 的最大值为 ; ……………11分
当 时，即 时， 的最小值为 . ………13分
16.(本小题共14分)
(Ⅰ)证明： 在△ 中，
.又 .
由
. …………………………4分
(Ⅱ)如图,以 为原点，建立空间直角坐标系. ……………………5分
.
设 为平面 的一个法向量，
因为
所以 ，
令 ，得 .
所以 为平面 的一个法向量. ……………………7分
设 与平面 所成角为 .
则 .
所以 与平面 所成角的正弦值为 . …………………9分
(Ⅲ)设 ,则
…………………12分
当 时, 的最小值是 .
即 为 中点时, 的长度最小,最小值为 . …………………14分
17.(本小题共13分)
记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件 ，依题意有
且 相互独立.
(Ⅰ)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
. …………………3分
(Ⅱ)设“三人中只有甲破译出密码”为事件 ，则有
= ， …………………5分
所以 ， . ……………………7分
(Ⅲ) 的所有可能取值为 . ……………………8分
所以 ，
= = . ……………………11分
分布列为：
所以， . ………………13分
2.(本小题共13分)
(Ⅰ) …………………1分
， ，所以切线 的方程为
，即 . …………………3分
(Ⅱ)令 则
↗ 最大值 ↘
…………………6分
，所以 且 ， ， ，
即函数 的图像在直线 的下方. …………………8分
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