学生初步学习除数是两位数的笔算除法，用四舍五入把除数看作和它接近的整十数进行试商后，在练习中发现学生试商时困难较大，于是我决定给学生补充一点商9和5的小窍门，具体操如下：
一、笔算下面各题，做完后仔细观察，看看你有什么新发现？
423÷47 219÷22 317÷35 589÷59 516÷53
笔算竖式如下：
9 9 9 9 9
47 4 2 3 22 2 1 9 35 3 1 7 59 5 8 9 53 5 1 6
4 2 3 1 9 8 3 1 5 5 3 1 4 7 7
0 2 1 2 5 8 3 9
（3）学生交流发现了什么？
生1：商都是9
生2：被除数都是三位数，除数都是两位数，商都是一位数。
生3：被除数的前两位都不够除。
生4：被除数的最高位和除数的最高位数相同。
师：大家发现了这么多共同点？那这些被除数与除数都不一样，为什么商却都是9？这里是不是有什么机密让我们去找一找？
学生先是一阵沉默，渐渐有学生举手了。
生1：我知道他们的被除数了除数的最高位数一样，商一定是9。
这名权威学生一言其他学生不再做声。
师：是样的吗？怎样才知道对不对？
生：我们每人动手举一个例子，看是不是他说的那样。
学生马上动起手来,只听有的学生说对，有的学生说不对？我让认为不对学生把自己的例子说出来让大家看看问题出在哪。
生：800÷80 396÷39 它们的商9小，应商10。
师：对呀。用刚才那位学生说的举出的例子说明不了问题。
生：不对，我举得第二位数字比被除数的第二位数字大，也就是前两位不够除，商必须商在个位上，而他的例子前两位数够除，所以不对。
生：我同意他说的，我们先做的那几个式子除数比被除数的前两位数大，商在个位上。
师：看来，这一点很重要，那我们重新来验证。
学生又一次沉津在规律地验证中，我也准备在这里把商9的规律来个小结，进行下一环节。可学生并不想放过这个问题，只见又有几名学生举手想表达什么，我只好先把自己的想法放一放，让他们先来：
生：我觉得还是不行。
听这话我当时也为之一震，不会吧，课前我还举例子验证过，问题会出在哪？还是先听听学生是怎么说的。
生（接着说）：我举得例子是312÷39，商9大应商8，
生2（迫不及待地说）：我的也是商9大应商8，我的例子是512÷57。
还没等我回过神，一个学生就高高举起手，嘴里说：“我，我，我知道问题在那。”
生3：我们先做的那几个式子和的现在的式子，除数和被除数的第二位数相差不超过5，所以商9，而他们两个举的例子第二位上的数相差超过了5，就只能商8。
学生都在重新审视这个问题时，我也迅速对黑板上所有的式进行了排查，还真是这名学生所说，我笑了，说：“对于刚才的探讨过程你想说什么？”
生：我知道什么情况下商9，商9必需符合（1）被除数与除数最高位上的数相同；（2）除数比被除的前两位数大，并且左起第二位上的数字相差不超过5。
生：我还知道被除数与除数最高位上的数相同；并且当除数比被除的前两位数大，当左起第二位上的数字相差超过5时就商8。
……
[ 学生从发现问题——验证——再发现问题——再验证——又发现问题还不完善到重新审视问题，终于获得什么情况下商9的知识。而且还让我也意外的收获到商8的情况。在这个过程中学生的实话实说，虽出乎意料，但我并没有不知所措，而是明知山有虎，偏向虎山行，结果精彩的事实说明学生的潜能是无限的。学生们亲身经历探索数学奥秘的过程，感受到了探索和发现的东趣，获得了成功的体验。同时也让我认识自己在备课上不足：备课上没有尽心，表现在对知识探究的完善上，如果本节课不是学生的执著探究和验证，我是不会想到商8这种情况。]
二、学生自主探究商5的规律
做一做，想一想，你发现了什么？
86 4 3 5 22 1 1 7 34 1 7 8 96 4 8 3 78 391
有了商9规律的探究，这一次学生没有那么急于去说，而自己不动生色地在“观察——发现——验证”中，把符合商5的条件总结好了，才举手和大家交流自己获得的知识。
反思：
在本课时的教学活动中，面对商9的“窍门”，不是告诉学生商9的条件，然后让他们去死记、重复练习，而是引导学生主动探索研究，以“做”而非“听”“看”的方式介入学习活动。在规律的探索中，给学生充分的活动时间，确保每一名学生都有探索的机会。学生探索算法时，我充分做好旁观者的主导角色，适时适度的指导参与学生的探索活动。学生通过自己的活动找到了规律，得到了答案，这时，学生既有交流的内容，也有交流的需要。 <
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