与“二元一次方程组”有关的典型应用题例析

X=276

y=22

解方程组得：

所以火车长276米，速度为22米/秒.

九.“绳子测量”问题

例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺?

分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的.可设绳长为x尺，井深y尺，则方程组为：

X=48

y=11

1/3 x-y=5

1/4 x-y=1

解方程组得：

所以绳长48尺，井深11尺.

十.“浓度配比”问题

例10.要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂，配制成浓度为60%的农药20千克，则需两种农药各多少千克?

分析与解答：“浓度配比”问题是一种比较抽象的数学问题，问题当中涉及的量摸不着，也看不见，所以理解起来比较困难. 初中阶段我们遇到的一般都是固体或者液体溶质的水溶液，水是溶剂. “浓度配比问题”是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一起，通过搅拌、振荡等手段使两种溶液均匀的混合在一起. 所以在配制的前后过程中，溶液中溶剂、溶质和溶液的总量都保持不变，只是溶液的浓度发生了变化.解决问题时可从这些不变量入手去建立相等关系和列方程.由此可设两种农药各有x、y千克，根据题意列方程组：

X=5

y=15

X+y=20

30%x+70%y=20×60%

解方程组得：

所以30%的农药需5千克，70%的农药需15千克.

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