【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。在此www.kmf8.com为您提供“全国各地中考数学勾股定理试题整理”，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!
全国各地中考数学勾股定理试题整理
(2012广州市，7， 3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C到AB的距离。
【答案】由勾股定理得AB= =15,根据面积有等积式 ，于是有CD= 。
【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD的长。
(2012安徽，10，4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B. C. 10或 D.10或
解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：解：如下图， ，
故选C.
点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.
【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则 ，所以 .
【答案】 cm.
【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.
(2012山东省荷泽市，16(2),6)(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.
【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.
【答案】(1)依题意可知，折痕 是四边形 的对称轴，
在 中， , ,
, .
在 中， ，
又 , ,
, .
【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.
(2012贵州贵阳，8，3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长( )
A.3 B.2 C. D.1
解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.
解答：选B.
点评：本题主要考查 “直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.
(2012浙江省嘉兴市，6，4分)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米
A. asin4o° B. acos40° C.atan4o° D.
【解析】如图,在Rt△ABC中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a米,∴tan40°= ,∴AB=atan4o°, 故选C.
【答案】C.
【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.
22.2 勾股定理的逆定理
22.3 直角三角形的性质
(2012浙江省湖州市，5，3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( )
A.20 B.10 C.5 D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD= AB= ×10=5.
【答案】选：C.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
(2012山东省青岛市，14，3)如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
【解析】将圆柱展开，AB= .
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.
(2012，黔东南州，6)如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A、(2，0) B、( ) C、( ) D、( )
解析：在 中， ，所以 ，所以 ，故 .
答案：C.
点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.
(2012陕西 16，3分)如图，从点 发出的一束光，经 轴反射，过点 ，则这束光从点 到点 所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与 轴交与点 ，作点 关于 轴的对称点 ，过 作 轴
于点 .由反射的性质，知 这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知 .则 .
由题意得 ， ，由勾股定理，得 .所以 .
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
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