规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征.
一．数字规律问题
1. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( )
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．表示实数100的有序实数对是 ．
4. 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第 行第 列．
二．计算规律问题
5. 观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= ；（2）1+3+5+…+2n-1= ．
6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为 ．
8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，an= ；
⑵如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320 …………………①
将①式两边同乘以3，得 … ②由②减去①式，得S= ．
⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠0，那么a1+a2+a3+…+an= （用含a1，q，n的代数式表示）．
三.几何计数问题
9.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有 个交点．
10.已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成 个区域．
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