(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
25.(8分)(2012•武汉中考)如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截 面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=- (t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?
26.(10分)如图，一 位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的 表达式;
(2)已 知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少 ?
第2章 二次函数检测题参考答案
一、选择题
1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,
∴ a>0且x=-1时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.
2.C 解析:由函数图象可知 ，所以 .
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以 ，即 ，只有C符合.同理可讨论当 时的情况.
5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是( )，所以 ，解得 .
6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线 ，知 的取值范围是 .
7.D 解析:当 时， ，故抛物线经过固定点(1，3).
8.D 解析:画出抛物线简图可以看出 ，所以 .
9. B 解析:∵ 点M的坐标为(a,b),∴ 点N的坐标为(-a,b).
∵ 点M在双曲线y= 上，∴ ab= .
∵ 点N(-a,b)在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=- x2+3x=- (x-3)2+ .
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是 .
10. D 解析:由图象知a>0,c<0,又对称轴x=- =- <0,∴ b>0,∴ abc<0.又- =- ，∴ a=b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x=1时，y=2b+c<0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0，∴ 4a-2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D选项正确.
二、填空题
11. > 解析:∵ a=1>0，对称轴为直线x=1，∴ 当x>1时，y随x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.
12.
13. 解析:因为当 时， ， 当 时， ，所以 .
14.(5,-2)
15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16. 解析:令 ，令 ，得 ，所以 ，所以△ 的面积是 .
17.
18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
三、解答题
19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：(1)当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.
(2)当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.
(3)当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，8)，所以当x=-1时，y最大值=8.
综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.
点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
20.解:将 整理得 .
因为抛物线 向左平移2个单位，再向下平移
1个单位得 ，
所以将 向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得 ，故 ，所以 .示意图如图所示.
21.解:(1)建立直角坐标系，设点A为原点，
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