同学们,在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题,题型也是多样的,下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业(北师大附答案),希望可以帮助到大家。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列命题:①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最小边是底边; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
3. 如图,在△AB C中, ,点D在AC边上,且 ,
则 ∠A 的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°
4.下列命题,其中真命题有( )
①4的平方根是2;
②有两边和一角相等的两个三角形全等;
③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知等边三角形的高为2 ,则它的边长为( )
A.4 B.3 C.2 D.5
6.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最短边 cm,则最长边AB的长是( )
A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm
7.等腰三角形的底边长为a,顶角是底角的4倍,则腰上的高是( )
A. a B. a
C. a D. a
8.下列说法中,正确的是( )
A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等
B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
9.已知一个直角三角形的周长是 2 ,斜边上的中线长为2,则这
个三角形的面积为( )
A.5 B.2
C. D.1
10.如图,在△ABC中 ,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果 cm, cm,那么△ 的周长是( )
A.6 cm B.7 cm
C.8 cm D.9 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC, ∠BAC=50°,
∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O,
点 C沿EF折叠后与点O重合,则∠OEC的度数是 .
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,
则此三角形是______三角形.
13. 在△ABC和△ADC中,下列论 断:① ;② ; ③ ,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:_______ _____.
1 4.如图,在△ABC中, ,AM平分∠ , cm,则点M到AB的距离
是_________.
15.如图,在等边△ABC中,F是AB的中点,EF⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则
_________, _________.
16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 .
17.如图,已知 的垂直平分线交 于点 ,则 .
18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在△ABC中, , 是 上任意一点(M与
A不重合),MD⊥BC,且交∠ 的平分线于点D,求证: .
20.(8分) 联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
举例:如图(1),若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.应用:如图(2 ),
CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上,且PD= AB,求∠APB
的度数.
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA
的长.
21.(8分)如图,在四边形 中, , 平分∠ .求证: .
22.(8分)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边 △DCE,B、E在C、D的同侧,若 ,求BE的长.
23.(8分))如图,在Rt△ABC中, ,
点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.
试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
24.(8分)求证:在一个三角形中,如果两条边不相等,那么这两条边所对的
角也不相等.
25.(8分)已知:如图, , 是 上一点, 于点 , 的延长
线交 的延长线于点 .求证:△ 是等腰三角形.
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