11.已知集合 , ,其中 , .若 , ,映射 : → 使 中元素 和 中元素 对应.求 和 的值.
11.∵ 中元素 对应 中元素 ,
∴ 中元素的象是 , 的象是 , 的象是 .∴ ,或 .
又 ,∴ ,解之,得 .
∵ 的象是 ,∴ ,解之,得 .
12. 现代社会对破译密文的难度要求越来越高,有一种密码把英文的明文(真实文)按两个字母一组分组(如果最后剩一个字母,则任意添一个字母,拼成一组),例如:
Wish y.u success,分组为Wi,sh,y.,us,uc,ce,ss得到
, , , , , , ,
其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应的1,2,3,…,26这26个自然数,见表格:
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n . p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出如下一个变换公式 将明文转换为密文.如
→ → ,即ce变成mc(说明:29÷26余数为3).
又如 → → ,即wi变成.a(说明:41÷26余数为15,105÷26余数为1).
(1)按上述方法将明文star译成密文;
(2)若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi,请你找出它的明文.
12.(1)将star分组:st,ar,对应的数组分别为 ,
由 得 → , → .
∴star翻译成密文为ggkw.
(2)由 得
将kcwi分组:kc,wi,对应的数组分别为 , ,由 得 → → , → .
∴密文kcwi翻译成明文为g..d.
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