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高二数学教案第一单元：排列与组合

[10-20 00:48:13]   来源：http://www.kmf8.com  高二数学教案   阅读：8515次
概要： (1)SA—CD;SB—AD;SC—AB;SD—BC (本组中同一棱不重复出现)(2)SA—BC;SB—CD;SC—AD;SD—AB(本组中同一条棱不重复出现)于是问题可转化为：四种不同产品放入4个不同仓库的排列问题，故不同的安排分法是 种，应选B。(二)填空题1、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整 除的数共有( )个。分析：考虑直接解法：这样四位数的个位数为1，2，3，4中的一个，有 种法，千位从余下的4个非零数当中任取一个是 种排法;中间两位是 种排法，于是由分步计数原理知，共是： 种不同排法，应填192。2、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有( )个(用数字作答)。分析：第一步，将1与2，3与4，5与6组成3个大元素进行排列，是 种排法;第二步，将7与8插入上述3个大元素队列的间隙或两端，是 种方法;第三步，对3个大元素内部进行全排列
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(1)SA—CD;SB—AD;SC—AB;SD—BC　 (本组中同一棱不重复出现)

(2)SA—BC;SB—CD;SC—AD;SD—AB　　(本组中同一条棱不重复出现)

于是问题可转化为：四种不同产品放入4个不同仓库的

排列问题，故不同的安排分法是 种，应选B。

(二)填空题

1、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整 除的数共有(　　 )个。

分析：考虑直接解法：这样四位数的个位数为1，2，3，4中的一个，有 种法，千位从余下的4个非零数当中任取一个是 种排法;中间两位是 种排法，于是由分步计数原理知，　共是： 种不同排法，应填192。

2、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有(　　　　 )个(用数字作答)。

分析：　第一步，将1与2，3与4，5与6组成3个大元素进行排列，是 种排法;

第二步，将7与8插入上述3个大元素队列的间隙或两端，是 种方法;

第三步，对3个大元素内部进行全排列，各是 种方法;

于是由分步计数原理得共有 个，应填576。

3、从集合{O、P、Q、R、S}与{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}中各任取2个元素排成一排(字母与数字均不能重复)。每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(　　)

分析：考虑分类计算

第一类：字母O、Q和数字0均不出现，是 种排法;

第二类：字母O、Q出现一个，数字0不出现，是 种排法;

第三类：字母O、Q不出现，数字0出现，是 种排法;

于是分类计数原理知共是2592+5184+648=8424种不同排法，应填8424。

点评：以受限制的字母O、Q和数字0出现的情况为主线进行分类，在每一类中又合理地设计步骤，是分解题的关键所在，以某些特殊元素为主线进行分类是解决复杂的排列组合问题的基本策略。

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