3、知直线横截距 ，常设其方程为 (它不适用于斜率为0的直线)
与直线 垂直的直线可表示为 。
4、两平行线 间的距离为 。
5、若直线 与直线 平行
则 (斜率)且 (在 轴上截距) (充要条件)
6、圆的一般方程： ，特别提醒：只有当 时，方程 才表示圆心为 ，半径为 的圆。二元二次方程 表示圆的充要条件是 且 且 。
7、圆的参数方程： ( 为参数)，其中圆心为 ，半径为 。圆的参数方程的主要应用是三角换元： ;
8、 为直径端点的圆方程
切线长：过圆 ( )外一点 所引圆的切线的长为 ( )
9、弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距 ，弦长一半 及圆的半径 所构成的直角三角形来解： ;②过两圆 、 交点的圆(公共弦)系为 ，当 时，方程 为两圆公共弦所在直线方程.。
攻克圆锥曲线解答题的策略
摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。
关键词：知识储备 方法储备 思维训练 强化训练
第一、知识储备：
1. 直线方程的形式
(1)直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
(2)与直线相关的重要内容
①倾斜角与斜率
②点到直线的距离 ③夹角公式：
(3)弦长公式
直线 上两点 间的距离：
或
(4)两条直线的位置关系
① =-1 ②
2、圆锥曲线方程及性质
(1)、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式)
标准方程：
距离式方程：
参数方程：
(2)、双曲线的方程的形式有两种
标准方程：
距离式方程：
(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗?
(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗?
如：已知 是椭圆 的两个焦点，平面内一个动点M满足 则动点M的轨迹是( )
A、双曲线;B、双曲线的一支;C、两条射线;D、一条射线
(5)、焦点三角形面积公式：
(其中 )
(6)、记住焦半径公式：(1) ，可简记为“左加右减，上加下减”。
(2)
(3)
(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗?
第二、方法储备
1、点差法(中点弦问题)
设 、 ， 为椭圆 的弦 中点则有
， ;两式相减得
=
2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么办?
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式 ，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点 ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元••••••，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为 ，就意味着k存在。
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆 上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;
(2)若角A为 ，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为 可得出AB⊥AC，从而得 ，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程;
解：(1)设B( , ),C( , ),BC中点为( ),F(2,0)则有
两式作差有 (1)
F(2,0)为三角形重心，所以由 ，得 ，由 得 ，代入(1)得
直线BC的方程为
2)由AB⊥AC得 (2)
设直线BC方程为 ，得
，
代入(2)式得
，解得 或
直线过定点(0， ，设D(x,y)，则 ，即
所以所求点D的轨迹方程是 。
4、设而不求法
例2、如图，已知梯形ABCD中 ，点E分有向线段 所成的比为 ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当 时，求双曲线离心率 的取值范围。
分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系 ，如图，若设C ，代入 ，求得 ，进而求得 再代入 ，建立目标函数 ，整理 ，此运算量可见是难上加难.我们对 可采取设而不求的解题策略,
建立目标函数 ，整理 ,化繁为简.
解法一：如图，以AB为垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 ，则CD⊥ 轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于 轴对称
依题意，记A ，C ，E ，其中 为双曲线的半焦距， 是梯形的高，由定比分点坐标公式得
，
设双曲线的方程为 ，则离心率
由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和 代入双曲线方程得
， ①
②
由①式得 ， ③
将③式代入②式，整理得
，
故
由题设 得，
解得
所以双曲线的离心率的取值范围为
分析：考虑 为焦半径,可用焦半径公式, 用 的横坐标表示，回避 的计算, 达到设而不求的解题策略.
解法二：建系同解法一， ，
，又 ，代入整理 ，由题设 得，
解得
所以双曲线的离心率的取值范围为
5、判别式法
例3已知双曲线 ，直线 过点 ，斜率为 ，当 时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线 的距离为 ，试求 的值及此时点B的坐标。
分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B作与 平行的直线，必与双曲线C相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式 . 由此出发，可设计如下解题思路：
解题过程略.
分析2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线 的距离为 ”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路：
简解：设点 为双曲线C上支上任一点，则点M到直线 的距离为：
于是，问题即可转化为如上关于 的方程.
上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页
- 高三数学教案：圆锥曲线经典例题及总结
- › 高三数学一轮备考指导及应对策略
- › 2016届高三数学第一轮复习方法
- › 高三数学第一轮复习指导：立体几何
- › 高三数学复习备考注意的五个方面
- › 高三数学复习知识点：轨迹方程的求解
- › 高三数学复习知识点：数列
- › 高三数学复习知识点：不等式
- › 高三数学复习知识点：导数
- › 高三数学复习口诀：立体几何
- › 高三数学复习口诀：平面解析几何
- › 高三数学复习口诀：复数
- › 高三数学复习口诀：不等式和数列
- 在百度中搜索相关文章：高三数学教案：圆锥曲线经典例题及总结
- 在谷歌中搜索相关文章：高三数学教案：圆锥曲线经典例题及总结
- 在soso中搜索相关文章：高三数学教案：圆锥曲线经典例题及总结
- 在搜狗中搜索相关文章：高三数学教案：圆锥曲线经典例题及总结