摘要:为了帮助同学们了解中考动态,明确中考要求;制定合理的复习计划,明确复习步骤;掌握科学方法,提升语言运用、阅读与写作能力;突出重点,进行针对性训练,www.kmf8.com分享初三数学复习易错测试题,供大家参考!
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
证明 (1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA.所以CD∥AB.
(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A,B,G,F四点共圆.
易错提醒 (1)对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透.(2)不能正确作出辅助线,构造四边形.(3)角的关系转化不当.
矩阵与变换矩阵与变换易错易漏 (1)因矩阵乘法不满足交换律,多次变换对应矩阵的乘法顺序易错. (2)图形变换后,所求图形方程易代错.
已知矩阵M=\o(\s\up12(1b,N=\o(\s\up12(c0,且MN=\o(\s\up12(2-2 .(1)求实数a,b,c,d的值;(2)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程.
解 方法一 (1)由题设得解得
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρ(cos θ-sin θ)+1=0,则C1与C2的交点个数为________.
解 曲线C1化为普通方程为圆:x2+(y-1)2=1,曲线C2化为直角坐标方程为直线:x-y+1=0.因为圆心(0,1)在直线x-y+1=0上,故直线与圆相交,交点个数为2
易错提醒 (1)忽视将C1的参数方程和C2的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程,即转化目标不明确.(2)转化或计算错误.
不等式选讲[
设a、b是非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).
证明 由a,b是非负实数,作差得a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)
=(-)[()5-()5].
当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)[()5-()5]≥0;
当a-()5]>0.
所以a3+b3≥(a2+b2).
易错提醒 (1)用作差法证明不等式入口较易,关键是分解因式,多数考生对分组分解因式不熟练.(2)分解因式后,与零比较时,易忽略分类讨论.
设 ,且 ,求 的取值范围。
易错提醒此题易在 时 处出错,忽略了 的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。
四、典型习题导练
1、自圆 外一点 引圆的一条切线 ,切点为 , 为 的中点,过点 引圆 的割线交该圆于 两点,且 , .⑴求证: 与 相似;
⑵求 的大小.
【解析】本小题主要考查平面几何的证明及其运算,具体涉及圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.
⑴因为 为圆的切线,所以 .又 为 中点,所以 .因为 ,所以 与 相似. (5分)
⑵由⑴中 与 相似,可得 .在 中,
由 ,得 .(10分)
(Ⅰ)求证: 平分 ;
(Ⅱ)若 , ,求圆弧 的长.
【解析】(Ⅰ)证明:连结 ,则 . ∥ , , 为弧 的中点
平分 … 5分
(Ⅱ)连结 、 ,则 , 为等边三角形,
,又 的长为 … 10分
5、如图 内接于圆 , ,直线 切圆 于点 , ∥ 相交于点 .
(1)求证: ;
(2)若 .
6、如图,直线AB经过圆上O的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交于直线OB于E,D,连接EC,CD,若tan∠CED= ,圆O的半径为3,求OA的长.
【解析】如图,连接 ,因为 ,所以 .
因为 是圆的半径,所以 是圆的切线.……………3分
因为 是直径,所以 ,所以 ,
又 ,
所以 ,又因为 ,
所以 ∽ ,所以 , ………5分
, ∽ , .
设 ,则 ,因为 ,所以 ,所以 .9分
所以 . 10分
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7、在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),若以该直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为: (其中 为常数)⑴若曲线 与曲线 只有一个公共点,求 的取值范围;⑵当 时,求曲线 上的点与曲线 上点的最小距离.
【解析】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容.对于曲线M,消去参数,得普通方程为 ,曲线 是抛物线的一部分; 对于曲线N,化成直角坐标方程为 ,曲
线N是一条直线. (2分) www.
8、在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点O为极点,极轴与x轴的非负半轴重合)中,
(Ⅰ)求圆心C到直线 的距离;(Ⅱ)若直线 被圆C截得的弦长为 的值.
【解析】(Ⅰ)圆C的方程整理可得: 化为标准方程得: .圆心为 ,半径为 . 直线 一般方程为: ,故圆心C到 的距离
(Ⅱ)由题意知圆心C到直线 的距离 .由(Ⅰ)知 ,得 ----10分
9、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 .在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,圆 的方程为 .
(Ⅰ)求圆 的直角坐标方程;Ⅱ)设圆 与直线 交于点 ,若点 的坐标为 ,求 .
10、在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:(q为参数)与直线l:(t为参数)是否有公共点,并证明你的结论.
11、在直角坐标系 中,直线l的参数方程为: 在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为: (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 与圆C的位置关系.
【解析】(1)将直线 的参数方程经消参可得直线的普通方程为: 3分
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