14.已知在四边形ABCD中， ，若添加一个条件
即可判定该四边 形是正方形，则这个条件可以是__________.
15.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 (只填一个条件即可).
16.如图，在等腰梯形 中， ∥ ， = ， ，∠ ， ，则上底 的长是_______ .
17. 如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和
为_______ .
三、解答题(共69分)
18. (9分)如图， 是△ 的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由.
19.(9分)如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长.
20.(10分)如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .
21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中， 、 是对角线 上的两点，且
求证：
22.(10分)如图，在△ 和△ 中，
与 交于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，
试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.
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23.(10分) 如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边 于点 ，连接 .
(1)求证：四边形 是菱形;
(2)若 ， ，求四边形 的面积.
24.(11分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
第2章 特殊四边形检测题参考答案
1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.
2.B 解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.
3.D 解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.
4.B 解析：A.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形，但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.
5.B 解析：选择方法2.过点A向 轴引垂线，过点B向 轴引垂线，两垂线相交于点D，连接CD，则△ABC的面积= ，直接计算即可.即
△ABC的面积 .故选B.
点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等边三角形，∴ .
7.A 解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于 ，所以 .
8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.
9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ，∴ .
10.A 解析：由折叠的性质知 ，四边形 为正方形，
∴ .
11. A 解析：首先拼出各种类型的图形(如图)，再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.
选项A，不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形，故本选项符合选择条件.
选项B，如图(1)，所得的四边形是矩形，故本选项不符合选择条件.
选项C，如图(2)，所得的四边形是平行四边形，
因为 垂直平分 ，所以 .又∠ =60°，所以△ 是等边三角形，
所以 ，即平行四边形 是菱形，故本选项不符合选择条件.
选项D，如图(3)，所得的四边形是等腰梯形，故本选项不符合选择条件.故选A.
点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点，解此题的关键是正确拼出各种类型的图形.
12. C 解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.
(2)邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.
(3)对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误.
(4)三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出 此命题正确.
(5)如图所示，∵菱形的对角线互相垂直，∴ .
∵ ，
∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.
因此正确的有4个，故选C.
13.对角线相等 菱 解析：如图，连接 ，
∵ 分别是 的中点，
∴ , ，
∴ ，∴ 四边形 是平行四边形.
∵ ，∴ ，
∴ 平行四边形 是菱形.
点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.
14.
15. 或 或 (答案不唯一)
16.2 解析：∠ .
在等腰梯形 中，∠ ∠ ，
∵ ∠ ∠ ∠
又∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ∠ .
∴ .
17.28 解析：由勾股定理得 ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为
18. 分析：由角平分线的性质可得到 ，再根据平行线的性质可推出 ，利用SAS即可判定 ，由全等三角形的性质得 ，再分 或 确定四边形的形状.
解：∵ 平分 ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ .∴ .
∵ ，∴ .∴ .
∵ ，∴ ,
∴ .∵ ,∴ △ ≌△ ,
∴ ∠KBD=∠CDB.
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