得分 评卷人
三、计算与解方程(15、16每小题8分，共16分)
15、计算
(1) (2)
16、解方程： (每小题5分，共10分)
(1)2(x + 3)2 = x + 3. (2)x2 – x + 1=0
四、解答题(17、18每小题8分，19题10分，共26分)
17.已知 是方程 的一个根，试求 的值。
18.观察下列各式：
; ; ……，
请你猜想：
(1) ， 。
(2) 计算(请写出推导过程)：
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来，并验证其正确性.
19.如下图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC， .
(1)求证：△ABC为等边三角形;
(2)求 的度数.
五、作图题(20题10分，21题12分，共22分)
20.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.
(1)作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′;
(2)再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出
△A′B′C′和△A″B″C′.(不要求写画法)
21.如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平形四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹.
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六、应用题(22题12分)
22 芜湖市青年旅行社为吸引市民组团去青岛风景区旅游，推出如下收费标准：(见下图)
我县某中学九(一)班去青岛风景区旅游，共支付给芜湖市青年旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去青岛风景区旅游?
七、综合创新题(23题14分)
23.(1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ.若PA +PB =PC ，证明∠PQC=90°;
(2)如图②所示，P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°?请说明.
无为县2011～最新学年度第一学期
期中质量检测试卷九年级数学答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A C
A D D B
二. 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11.x≥ 12.④ 13.m≤3且m≠2 14. 或 (15或75)
三、计算与解方程(15、16每小题8分，共16分)
15、计算
(1) (2)
解：原式= 解：原式=
= =
= =
16、解方程： (每小题5分，共10分)
(1)2(x + 3)2 = x + 3. (2)x2 – x 1=0
解：2(x + 3)2 (x + 3)=0 解：∵a=1，b=-1，c=-1
(x + 3)(2x+5)=0 -4 =5>0
x + 3=0或2x+5=0 x= =
∴
四、解答题(17、18每小题8分，19题10分，共26分)
17.已知 是方程 的一个根，试求 的值。
解：由题意可得 ∴
=
∴ =
= =2007
18.观察下列各式：
(1) ， 。
(2)解： =
(3)解：
19.(1)证明：∵ BOC=120
∴ BAC=
∵AB=AC
∴△ABC为等边三角形
(2)∵∠COD=180 -∠BOC=180 -120 =60
∴ ∠CAD= =30
五、作图题(20题10分，21题12分，共22分
20.解：略. 21.解：略
六、应用题(22题12分)
22.解：设该班次共有x名同学去青岛风景去旅游，根据题意得
∵35×150=5250<5888 ∵
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