1米
20. (8分如图， 为⊙O的直径，弦 于点 ，过 点作 ，交 的延长线于点 ，连接 。
(1)求证： 为⊙O的切线;
(2)如果 ，求⊙O的直径。
21.(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.
(1)∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由;
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.
22. (6分 如图所示，A、 B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么?(参考数据： ， )
23. (10分)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值;
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在，说明理由;若存在，求出点Q的坐标.
数学试题答案
一、 选择题(每小题3分，共10题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D D A C A C C
二、填空题(每小题3分，共6题)
11、 12、60° 13、不公平
14、 28° 15、2.5 16、
三、解答题(共8题)
17.(1)(3分)原式=2 +2×1-4× +(-1)…………1分
=2 +2-2 -1 …………2分
=1 …………3分
18..(6分)解：⑴ ， ， ;………2分
⑵如图;………………3分
(3)该辖区居民总约是
，
年龄在 ～ 岁的居民约占 ，所以：
估计年龄在 ～ 岁的居民的人数为：
(人);………………6分
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