23. (10分)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值;
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在，说明理由;若存在，求出点Q的坐标.
数学试题答案
一、 选择题(每小题3分，共10题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D D A C A C C
二、填空题(每小题3分，共6题)
11、 12、60° 13、不公平
14、 28° 15、2.5 16、
三、解答题(共8题)
17.(1)(3分)原式=2 +2×1-4× +(-1)…………1分
=2 +2-2 -1 …………2分
=1 …………3分
18..(6分)解：⑴ ， ， ;………2分
⑵如图;………………3分
(3)该辖区居民总约是
，
年龄在 ～ 岁的居民约占 ，所以：
估计年龄在 ～ 岁的居民的人数为：
(人);………………6分
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