解答： 故选B.
9. (2012安徽，9，4分)如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= ，则△PAB的面积y关于 的函数图像大致是( )
9. 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象.
解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，
OP=x，AP=2-x,∠BPA=60°，所以AB= ，
所以△APB的面积 ，(0≤x≤2)故选D.
点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.
10. (2012安徽，10，4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B. C. 10或 D.10或
10. 解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：解：如下图， ，
故选C.
点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. (2012安徽，11，5分)2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.
11. 解析：科学记数法形式：a×10n(1≤|a|<10，n为整数)中n的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=3.78×105
答案： 3.78×105
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12. (2012安徽，12，5分)甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是___________________.
12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.
答案：丙组
13. (2012安徽，13，5分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.
13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC;圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=
60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.
答案：60.
点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.
14. (2012安徽，14，5分)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
14. 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半. = ,又因为 ，则 = ,所以④一定成立
答案：②④.
点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. (2012安徽，15，8分)计算：
15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加;单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解：原式=a2-a+3a-3+a2-2a
=2a2-3
16. (2012安徽，16，8分)解方程：
16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：原方程化为：x2-4x=1
配方，得x2-4x+4=1+4
整理，得(x-2)2=5
∴x-2= ,即 ， .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. (2012安徽，17，8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 4 7
3 5 7
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________(不需要证明);
解：
(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
17：解析：(1)通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.
(2)根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.
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