解：(1)如表：
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 4 7 6
3 5 7 6
f=m+n-1
(2)当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4
2×4
18. (2012安徽，18，8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
解:
18.解析：(1)考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成;(2)先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.
解：(1)答案不唯一，如图，平移即可
(2)作图如上，∵AB= ，AD= ，BD=
∴AB2+AD2=BD2
∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.
点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. (2012安徽，19，10分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长，
解：
19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.
解:过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=
∴CD=AC×sinA= ×0.5= ，
AD=AC×cosA= × =3，
在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD= ，
∴AB=AD+BD=3+
点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.
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