过点Q作QH⊥OB于点H，设OH=a，
则BH=QH=14-a，
在Rt△OQH中，a2+(14-a)2=100，
解得a1=6，a2=8.
∴Q(-6,8)或Q(-8,6)，
当Q(-6,8)时，连接QF交OP2于点M，
则点M(2,4).
此时直线OM的函数解析式y=2x.
解得
∴点P2( ， ).
当Q(-8,6)时，同理可求得P3( ， ).
如图3，有QP4∥OF，QP4=OF=10，
设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为(x-10).
∵yQ=yP，直线AB的函数解析式y=x+14.
∴(x-10)+14=- x+2 .
解得x= ，可得y= .
∴点P4( ， ).
③当Q在BC边上时，如图4，OQ=OF=10，点P5在E点，
∴点P5(0，2 ).
综上所述，满足条件的点P的坐标为：
P1(10，2 -6)，点P2( ， )，P3( ， )，P4( ， )，P5(0，2 ).
【点评】：本题是一道综合性大题，要注意灵活应用所有的知识点，另外在考虑问题时要全面，不要丢解.第(3)小题中，共四种情况，易出现丢解现象.
25. (2012广州市，16， 3分)(本小题满分10分)如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC= ( )
(1)当 =60°时，求CE的长;
(2)当 时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由。
②连接CF，当 取最大时，求tan∠DCF的值。
【解析】(2)可以按照k等于1、2、3等正整数时，把∠EFD分为几等分，从而确定k的值是否存在。(3)找出变量BE，找出 的关于自变量的函数关系式，计算出 取得最大值时，得到自变量BE的值，计算tan∠DCF的值。
【答案】解：(1)如果∠ABC=60°，在Rt△ABC中，CE=BCsin60°=10 =5
(2)①取BC的中点G，连接FG，CF，则AF=BG=DF=CG
∵AF∥BG,FD∥CG
∴四边形ABGF，四边形FGCD都是平行四边形
又∵AB=5，BC=10，
∴AB=BG=FG=CG=5，
∴四边形ABGF，四边形FGCD都是菱形
∴∠3=∠4，AB∥FG
∵AB∥FG
∴∠1=∠2
设GF交CE于M
则MG∥BE
∴
∴EM=MC
∵BE⊥CE
∴GM⊥CE
∴FM垂直平分CE
∴FE=FC
∴∠2=∠3=∠4=∠1
∴∠EFD=3∠AEF
∴k=3
②设BE=x，则AE=5-x
过点F作AB的垂线，垂足为N，则∠N=∠BEC=90°
∵AF∥BG
∴∠NAF=∠B
∴△NAF∽△EBC
∴
∴AN= ，FN= CE
EN=AE+AN=5-x+ =
在Rt△EBC中，
在Rt△NEF中， =
∴y= = + ]
=
∵-1<0
当 时， 取最大值。
∴FN= ，NE=
∴tan∠DCF=tan∠NEF= = 。
【点评】第(2)问转化为把∠EFD分为k等分，证明其中的一份等于∠AEF的问题。确定k的值。第(3)关键是列出二次函数，计算当 取得最大值时，确定BE的长，也就是确定点E的位置，把∠DCF放在直角三角形中求其正切值。
25.(2012江苏盐城，25，10分)如图①所示，已知A、B为直线 上两点，点C为直线 上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥ 于点D1，过点E作EE1⊥ 于点E1.
(1)如图②，当点E恰好在直线 的上方时(此时E1与E重合)，试说明DD1=AB
(2)在图①中，当D、E两点都在直线 的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图③，当点E在直线 的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系(不需证明).
【解析】本题考查了正方形和全等三角形的判定和性质.利用两三角形全等后的对应边相等与对应角相等,是解决本题的关键(1)图②是特殊位置，直接证明三角形全等解决;
(2)先猜想三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，然后根据图②启示，构造两对全等三角形证明.
(3)类比归纳、猜想出结论.
【答案】(1)∵四边形CADF和四边形CBEG都是正方形，且DD1⊥ ，∴∠DAC=∠ABC=∠DD1A=900，又∵∠ADD1+∠DAD1=900，而∠DAD1+∠ABC=900，∴∠ADD1=∠ABC，在Rt△DD1A和在Rt△BEE1中，∵∠ABC=∠DD1A，∠ADD1=∠BAC，AD=AC，∴△DD1A≌△BEE1，∴DD1=AB.
(2)AB=DD1+EE1.理由如下：过C作CM⊥AB于M，易得：△DD1A≌△ACM，∴DD1=AM，同理：
△BCM≌△EBE1，∴EE1=BM，∴AB=AM+BM= DD1+EE1.
(3)AB=DD1-EE1.
【点评】本题是对平面几何推理证明的考查，证明两条线段相等或两角相等，常用的方法就是先证得三角形全等，利用全等形的性质，推出结论，考查了同学们从特殊到一般的推理过程.
(2012四川成都，28，l2分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 ( 为常数)的图象与x轴交于点A( ，0)，与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且 ≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B.
(1)求 的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在，请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ， 两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程.
解析：第(1)小题可用待定系数法进行解决;对于第(2)小题“存在”问题，若存在要指出，若不存在要说明原因。
答案：(1)∵一次函数 经过点A( ，0)，
∴
∴
则C的坐标为(0， )
∵二次函数 经过点A(-3,0)、点C(0， )，且以直线x=1为对称轴
则点B的坐标为(5,0)
∴
解，得
∴二次函数为
(2)存在
根据题意，FE∥AC
要使ACEF为平行四边形
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