(1)求证：四边形 是菱形;
(2)若四边形 是正方形，请探索等腰梯形 的高和底边 的数量关系，并 证明你的结论.
26.(9分)如图，在等腰梯形 中， ∥ ，点 是线段 上的一个动点( 与 、 不重
合)， 分别是 的中点.
(1)试探索四边形 的形状，并说明理由.
(2)当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形?并加以证明.
(3)若(2)中的菱形 是正方形，请探索线段 与线段 的关系，并证明你的结论.
27.(8分) 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .
www.kmf8.com
(1)求实数 的取值范围;
(2)当 时，求 的值.
28.(9分)如图，点 是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长，交 于 ，交 的延长线于点 .
(1)图中△ 与哪个三角形全等?并说明理由.
(2)求证：△ ∽△ .
(3)猜想：线段 ， ， 之间存在什么关系?并说明理由.
期中检测题参考答案
1.C 解析：∵ 方程 有两个相等的实数根，∴ ，
解得 .故选C.
2.C 解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用 来表示，故 正确; B.因为正方形图案面积从整体看是 ，从组合来看，可以是 ，还可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即 ;C. ，故 是错误的;D.由B可知 .故选C.
3.A 解析：由 ，知 是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知 .
4.D 解析：∵ 在△ 中， 为 边上一点， ， ，
∴ △ ∽△ ，∴ .
又∵ ， ，∴ ,∴ .
5.B 解析：∵ △ 为等边三角形，∴ ，∠ ∠ ∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ .∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ (公共角)，∴ △ ∽△ ，∴ ∠ ∠ ，
∵ ∠ 和∠ 是对顶角，∴ ∠ .故选B.
6.C 解析：由题意得， ，解得 .故选C.
7.B 解析：分情况讨论：当 时，根据比例的等比性质，得 ，此时直线为 ，直线经过第一、二、三象限;当 时，即 ，则 ，此时直线为 ，直线经过第二、三、四象限.综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选B.
8.A 解析：依题意得, 联立得 ,∴ ,∴ .故选 .
9.C 解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.
10.C 解析：A.因为 ，所以∠ °，所以△ 是直角三角形，故A正确;B. 因为 ，所以 ，所以△ 是直角三角形，故B正确;C.若 ，则最大角 为75°，故C错误;
D.因为 ，由勾股定理的逆定理，知△ 是直角三角形，故D正确.
11.D 解析： 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时，应先假设 .故选D.
12.B 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ .又∵ 是 的中点，∴ ，
∴ ： = ，即 .
13. (答案不唯一) 解析：要使 成立，需证△ ∽△ ，在这两个三角形中，由 可知∠ ∠ ，还需的条件可以是 或
14. 解析：把 代入方程 可得， ，即 ，
∴ .
15. 解析：原方程可化为 ，∴ .
16. 解析：∵ ，∴ .
17.假设 都小于 解析：运用反证法证明命题的一般步骤是：(1)假设命题结论不成立;(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确，从而证明命题的结论成立.
18. 解析：∵ ， ，∴ ∠ ∠ .
又∵ ∠ ∠ ∴ △ ∽△ ，∴ .
19.1 解析：设 ，所以 所以
20.195 cm 解析：因为△ABC∽△ ，所以 .又因为在△ABC中，边 最短，所以 ，所以 ，所以△ 的周长为
21. 解:由题意得
即当 时，一元二次方程 的常数项为
22.解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .
由于方程有实根，因此 ,解得 .
因此 的取值范围是 且 .
23.解：因为 是梯形 的中位线，所以 ∥ ∥ ，
所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 .
又因为 为 的中点，所以 ，所以 ，
所以 为 的中点，所以 为△ 的中位线.
同理可得 分别是△ 、△ 的中位线，
所以 ， ，所以 .
又 ，所以
所以
又 ，所以 .
24.(1)证明：∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， .
∵△ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， .
∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ .
(2)解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ .
25.(1)证明：∵ 四边形 为等腰梯形，∴ ，∠ ∠ .
∵ 为 的中点，∴ . ∴ △ ≌△ .∴ .
∵ 分别是 的中点，∴ 分别为△ 的中位线，
∴ ， ，且 ， .
∴ .∴ 四边形 是菱形.
(2)解：结论：等腰梯形 的高是底边 的一半.
- 九年级数学家庭作业试题（湘教版有答案）
- › 第26章概率全章教案 九年级数学下册
- › 二次函数全章教案 九年级数学下册
- › 相似三角形全章教案 九年级数学下册
- › 九年级数学下册三角函数全章教案 人教版
- › 九年级数学《直线与圆的位置关系》教案
- › 2016年九年级数学寒假作业试题精选
- › 九年级数学寒假作业答案参考
- › 初中九年级数学寒假作业试题精选
- › 九年级数学寒假作业—特殊角的三角函数值
- › 2016九年级数学寒假作业检测试题：选择题
- › 2016九年级数学寒假作业检测试题：填空题
- › 2016九年级数学寒假作业检测试题：解答题
- 在百度中搜索相关文章：九年级数学家庭作业试题（湘教版有答案）
- 在谷歌中搜索相关文章：九年级数学家庭作业试题（湘教版有答案）
- 在soso中搜索相关文章：九年级数学家庭作业试题（湘教版有答案）
- 在搜狗中搜索相关文章：九年级数学家庭作业试题（湘教版有答案）