摘要：最新一年中考考试已经圆满结束，在这里，www.kmf8.com小编已为大家整理出初三数学竞赛试题，帮助各位考生复习巩固学过的知识，敬请各位考生关注www.kmf8.com中考频道其他科目的复习内容!
一、选择题(每小题3分，共18分)
1、(2012攀枝花)已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16 B. 20 C. 16 D.以上答案均不对
2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) ).
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、(2012广安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为( )
A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，
若BF=AC，则ABC的大小是( )
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位
置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，
点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
7、(2007江西)如图，在 中，点 是 上一点，
， ，则 度.
8、(2012黄冈)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 .
9、(2008年江西)如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，
现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形
和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 .
10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“ ”
11、(2011贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .
12、(2012呼和浩特)如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=
13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是
14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为
三、本大题共4小题，每题6分，共24分
15、(2012肇庆)如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.
求证：(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90 (1分)
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA(HL) (3分)
∴BC=AD (4分)
(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA (5分)
∴△OAB是等腰三角形. (6分)
16、(2012广东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
解：
(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可.。。。。。。。。2分
(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分.
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17、(2011广东株洲)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5，求BC长.
(1)解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.
解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
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