(Ⅰ)求点 的坐标，并直接写出 的取值范围;
(Ⅱ)连接 并延长交 轴于点 ，把 沿 翻折交 延长线于点 ，连接 ，则△ 的面积 是否随 的变化而变化?若变化，求出 与 的函数关系式;若不变化，求出 的值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下， 为何值时， ∥ ?
(26)(本小题10分)
如图，已知二次函数 ( )的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， .
(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点 的坐标;
(Ⅱ)设直线 交 轴于点 .在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得经
过点 的直线 垂直于直线 ，且与直线 的夹角为 ?若存在，求出点 的
坐标;若不存在，请说明理由;
(Ⅲ)过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，
将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段
总有公共点.试探究：抛物线最多可以向上
平移多少个单位长度?
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河东区最新一年年初三一模试卷
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
(1)A (2)B (3)B (4)C (5) A
(6)C (7)D (8)A (9)B (10)D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
(11) (12) (13)
(14) (15) (16)
(17)
(18)如图，根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 ，再根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 即 ，以 为长， 为宽做矩形即得面积为 的矩形.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
(19)(本小题6分)
解： ∵
解不等式①，得 . --------------------2分
解不等式②，得 .
∴ 不等式组的解集为 . --------------------6分
(20)(本小题8分)
解：(Ⅰ)
∵ 点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，即 .
∴反比例函数解析式为
∵ 点 在一次函数 的图象上，
∴ ，解得 .
∴一次函数解析式为 --------------------4分
(Ⅱ)∵ 在反比例函数 图象的每一支上， 随 的增大而增大，
∴ ，解得 . --------------------5分
(Ⅲ)当 时，反比例函数 为 ，
根据反比例函数 的图象，
若函数值 ，则自变量 的取值范围是 或 .--------------------8分
(21)(本小题8分)
解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
，
∴ 这组样本数据的平均数是8.625.
∵ 在这组样本数据中，8出现了16次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是8.
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是9，
有 ，
∴ 这组数据的中位数是9. --------------------4分
(Ⅱ)∵ 这组样本数据的平均数是8.625，
∴ 估计全校1200人参加体育锻炼的总体平均数是8.625，
有 .
∴ 该校学生共参加体育锻炼的时间一周约10350小时. --------------------8分
(22)(本小题8分)
解：(Ⅰ)如图，连接 ，则 为⊙ 的半径.
∵
∴ .
∵ 且 ，
∴ .
∴直线 是⊙ 的切线. --------------------4分
(Ⅱ)∵ ，又 为⊙ 的半径，
∴ 是⊙ 的切线.又 ，
∴ .又 ，
在 中， .
∵ ，
∴ ∽ .
∴ ，解得 .
∴ . --------------------8分
(23)(本小题8分)
解： 如图，过点 作 于点 ，
根据题意， ， .
∵ ，
在 中， ，
∴ .--------------------3分
在 中，由 ，
∴ .
，
得 .
∴ .
答：河宽 的长为 km. --------------------8分
(24)(本小题8分)
解：(Ⅰ) 的长为
图中阴影部分拼在一起是对角线长为 的正方形，其面积为 ，
折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为 ，----------------3分
(Ⅱ)由 ， .
所以当 时，侧面积最大为
答：若包装盒侧面积 最大， 应取 . --------------------8分
(25)(本小题10分)
解：(Ⅰ)由题意可知，当t=2(秒)时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，
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