(3)求该公司第一年的年获利 (万元)与销售单价 (元)之间的函数关系式;并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利?最大利润是多少?
24.(本题满分14分)如图，在直角梯形 中， 90°， ， ， ，点 是线段 上的动点，连结 ， 交 于 ，连结 ，设 .
(1)当 30°时，求 的周长;
(2)当 时，求证： ;
(3)是否存在 ，使得 ?如果存在，求出 的值;如果不存在，请说明理由.
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25.(本题满分14分)
如图，直线 与抛物线 交于 、
两点，抛物线的对称轴与 轴交于点 .
(1)证明直线 过定点 ，并求出 的坐标;
(2)当 时，证明 是等腰直角三角形;
(3)对于任意的实数 ，是否都存在一条固定的直线与以
为直径的圆相切?若存在，请求出此直线的解析式;若不
存在，请说明理由.
海珠区最新学年第二学期九年级综合练习
数学参考答案
一、选择题
1-5.ADACD 6-10.CBBCD
二、填空题
11. 12.略 13. ≤
14. 15. 16. 4.5
三、解答题(由各学校自行决定评分标准)
17.(本题满分9分)
解：解不等式①得： >4
解不等式②得： <5
所以原不等式组的解集是4< <5
18.(本题满分9分)
解：原式=
=
当 时，原式=1
( 可以取除-1、0、1以外的任意实数)
19.(本题满分10分)
解：(1)
P(小球上数字等于4)=
P(数字的积为偶数)=
20.(本题满分10分)
解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，依题意：
∵∠1=60°，∠2=30°，AB=2m
∴∠DBC=∠1=60°，∠BAC=∠2=30°
∴∠BCA=∠DBC-∠BAC=30°=∠BAC
∴BC= AB=2m
∴CD= = ≈1.7m
即：生命所在点C的深度约为1.7m
21.(本题满分12分)
证明：∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，点F是BC的中点，
∴AB=BC=4，BF=FC= BC=2
∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF和Rt△FCE中：
∴△ABF∽FCE
∴∠AFB=∠FEC
∵∠EFC+∠FEC=90°
∴∠EFC+∠AFB=90°，∠AFE-180°-(∠EFC+∠AFB)=90°，即：AF⊥EF
22.(本题满分12分)
解：(1)如图：连接OC，
∵OA⊥BC，PA=3，BC= ，设圆O的半径为
∴在Rt△OPC中，PC= BC= ，OP= ，OC=
根据勾股定理：OP2+PC2=OC2
即：圆O的半径是6.
(2)如图：连接OB，
∵OA⊥BC，PA=3，PC= BC= ，设圆O的半径 =6
∴OP=3，sin∠POC= =
∴∠POC=60°，∠BOC=120°
∴ -
=
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