② 探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S.
25.如图,设抛物线C1: , C2: ,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是 ,点B的横坐标是-2.
(1)求 的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点M的
直线记为 ,且 与x轴交于点N.
① 若 过△DHG的顶点G,点D的坐标为
(1, 2)，求点N的横坐标;
② 若 与△DHG的边DG相交,求点N的横
坐标的取值范围.
(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D C C B A
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案
x=-1 或x=3 m=6 2≤AD<3
(注：12题评分标准：有AD<3 …2分, 有2≤AD …2分, 有2
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13(本题满分5分)计算：
解：原式= ……………………………………4分
…………………………………………………5分
14. (本题满分5分)因式分解：
解： 2 …………………………………4分
=2 ……………………………………………… …5分
15.(本题满分5分)
证明：∵BF=DE EF=EF
∴BF- EF =DE- EF
∴BE=DF ………………………1分
在△ABE和△CDF中
∵
∴△ABE≌△CDF ……………………………………4分
∴AE=CF.…………………………………5分
16.(本题满分5分)已知 ，求代数式 的值.
解： ………………………………………1分
……………………………………………………2分
……………………………………3分
∵ ， ∴ .…………………………………4分
∴ 原式 ……………………………………5分
17. (本题满分5分)
解：
∵抛物线
点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人 ,求得 ………………………2分
所求解析式为
再由条件设D点坐标为 ………………………3分
则有：
< ……………………………4分
<0.5 ……………………………5分
2 <1
所以涵洞 不超过1m.
18.(本题满分6分)解：
(1) 家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ……2分
(2) °=36° ………………………… 4分
(3) ………………………… 6分
四、解答题(本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分)
19.证明：连结OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA……………(1分)
∵DC是切线
∴∠DCF=900-∠OCA……………(2分)
∵DE⊥AB
∴∠DFC=900-∠OAC……………(3分)
∵∠OAC=∠OCA，……………(4分)
∴∠DFC=∠DCF……………(5分)即△DFC是等腰三角形.
20.(本题满分5分)
20.解法一：求两个班人均捐款各多少元?
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x+4)元，根据题意得
1800x •90%=1800x+4 ………………………………………………………(3分)
解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………(4分)
∴x+4=40 ……………………………………………(5分)
答：1班人均捐36元，2班人均捐40元
解法二：求两个班人数各多少人?
设1班有x人，则根据题意得
1800x +4=180090x% …………(3分)
解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…(4分)
∴90x % =45 ……………(5分)
答：1班有50人，2班有45人.
(不检验扣1分)
21. (本题满分6分)
解：(1)令x -4x + 3=0， =1， =3………………………(2分)
则A(1,0) B(3,0) C(0,3)
BC所在直线为 ……………………………………………(3分)
(2)反比例函数 与BC有两个交点且k为正整数
整理得：x -3x + k=0………………………(4分)
∵△=9-4k>0 ∴ k< …………………………………………………(5分)
又因为反比例函数 与BC的交点 所以k>0，因为 k为正整数
所以k=1或k=2………………………………………(6分)
22.(本题满分4分)
解：(1) ………………………(2分)
(2) …………(2分)
结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与 无关.
(没写结论也不扣分)
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