其中正确的是 ①②④ (在横线上填出正确的序号)
考点： 反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征。
分析： 根据反比例函数的性质：(1)反比例函数y= (k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.针对四个说法依次分析可得答案.
解答： 解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2>0，故k>2，故①正确;
②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确;
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误;
④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1
故答案为：①②④.
点评： 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质.
15.(2012•济宁)如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= .
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;特殊角的三角函数值。
专题： 证明题。
分析： 根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可.
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF= ∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵ ，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°= ，
故答案为： .
点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中.
三、解答题(共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
16.(2012•济宁)解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集.
考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。
专题： 计算题。
分析： 利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.
解答： 解： ，
由不等式①去分母得：x+5>2x，解得：x<5;
由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，
把不等式①、②的解集表示在数轴上为：
则原不等式的解集为﹣1≤x<5.
点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小无解.
17.(2012•济宁)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F.
(1)在图中画出线段DE和DF;
(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么?
考点： 菱形的判定与性质;作图—复杂作图。
分析： (1)根据题目要求画出线段DE、DF即可;
(2)首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分.
解答： 解(1)如图所示;
(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分.
点评： 此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分.
18.(2012•济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗?
考点： 一元二次方程的应用。
分析： 根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，进而得出即可.
解答： 解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，
解得：x1=220，x2=80.
当x2=220时，120﹣0.5×(220﹣60)=40<100，
∴x1=220(不合题意，舍去);
当x2=80时，120﹣0.5×(80﹣60)=110>100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗.
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键.
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