(3)如图3，将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板 的一边经过点 ，其他条件不变，若 ， ，求 的值.
25.如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，且经过 两点，点 是抛物线顶点， 是对称轴与直线 的交点， 与 关于点 对称.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证： ;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 与 相似.若有，请求出所有符合条件的点 的坐标;若没有，请说明理由.
顺义区最新一年届初三第一次统一练习
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B D A B D
二、填空题
题号 9 10 11 12
答案
，
三、解答题
13.解：原式= …………………………………………4分
= ……………………………………………… 5分
14. 解：解不等式 ，得 . ………………………………… 1分
解不等式 ，得 . ………………………………… 2分
∴不等式组的解集为 . ………………………………… 4分
在数轴上表示其解集为如图所示
……………………………5分
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15.证明：∵ 平分
∴ ……………………………………………1分
在 和 中
∵ ……………………………………………3分
∴ ≌ …………………………………………… 4分
∴ ……………………………………………5分
16.解：原式= ………………………2分
= …………… …………………………… 3分
=
= ……………………………………………… 4分
∵
∴
∴原式= ………………………………………………5分
17.解：(1)将 代入 中，得 .
∴ . …………………………………………………………………1分
将 代入 中，得. ………………………………2分
将 ， 代入 中，得 ………3分
解得 ∴ . ……………………………………………4分
(2)设直线AB与y轴交于点C
当 时， .
∴ .
∴ ………………………5分
18.解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为 元， ……………………………1分
根据题意，列方程得
………………………………………………3分
解之得 . …………………………………………………………4分
经检验 是所得方程的解.
答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元. …………………………5分
解法二：设3月份销售这种纪念品 件，则4月份销售( +30)件 …………1分
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