(1)样本中最喜欢B项目的人数
百分比是 ，其所在扇形图
中的圆心角的度数是 ;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1000人，请根据
样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?
22. 理解与应用：
我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.
一条直线l与方形环的边线有四个交点 、 、 、 .小明在探究线段 与 的数量关系时，从点 、 向对边作垂线段 、 ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题：
(1)直线l与方形环的对边相交时(22题图1)，直线l分别交 、 、 、 于 、 、 、 ，小明发现 与 相等，请你帮他说明理由;
(2)直线l与方形环的邻边相交时(22题图2)，l分别交 、 、 、 于 、 、 、 ，l与 的夹角为 ，请直接写出 的值(用含 的三角函数表示).
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 已知关于x的方程 .
(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实 数根;
(2)若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;
(3)在(2)的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.
24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F.
(1)当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下，设∠ABC= ，∠CAD = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由.
25.已知二次函数 ( )的图象经过点 ， ， ，直线 ( )与 轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线 ( )上有一点 (点 在第四象限)，使得 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标(用含 的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形?若存在，请求出 的值及四边形 的面积;若不存在，请说明理由.
怀柔区2012—最新学年度初三一模
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 A C B B D A C B
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 2(x − 1)2 80 150-76
，
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 解：原式=1- -2+ ……………………… 4分
=-1 + ……………………… 5分
14.解：解不等式①得x≥-2;………… 2分
解不等式②得 ;………… 4分
所以不等式组的解集为 .………… 5分
15. 解：原式=(x-1x-x-2x+1)÷
= (x-1)( x+1)- x( x-2)x( x+1)÷ ………… 2分
=2x-1x(x+1)× ………… 3分
= ………… 4分
当x2-x-1=0时，x2=x+1，原式=1.………… 5分
16. 证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF
∴∠DEC =∠DFB=90° ……………………… 1分
又∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD……………………………………………… 2分
又∵∠EDC =∠FDB………………………………………… 3分
∴△BFD≌△CED…………………………………………………… 4分
∴BF=CE…………………………………………………… 5分
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17.解：(1)∵ 图象过点A(-1，6)， .
∴ m=2…………………………………………………… 1分
(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D……………………………2分
由题意得，AE=6，OE=1，
又AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD
∴ ……………………………………………………3分
∵AB=2BC
∴
∴
∴BD=2即点B的纵坐标为2
∴B点坐标为(-3,2)…………………………………………………………4分
∴直线AB为y=2x+8
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