图1 图2
小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了 的正方形网格，得到了辅助正方形 ，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点 、 、 、 ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.
请回答：图2中正方形 的边长为 .
请参考小明的方法，解决下列问题：
(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为 ，边长为1)中，画出一个等边△ ，使它的顶点 、 、 落在格点上，且分别在直线a、b、c上;
(3)如图4， 、 、 是同一平面内的三条平行线， 、 之间的距离是 ， 、 之间的距离是 ，等边△ 的三个顶点分别在 、 、 上，直接写出△ 的边长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于 、 两点，点 的坐标为 .
(1)求 点坐标;
(2)直线 经过点 .
①求直线和抛物线的解析式;
②点 在抛物线上，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 .将抛物线在直线 上方的部分沿直线 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 .请结合图象回答：当图象 与直线 只有两个公共点时， 的取值范围是 .
24.在△ 中，∠ = .经过点 的直线l(l不与直线 重合)与直线 的夹角等于 ，分别过点 、点 作直线l的垂线，垂足分别为点 、点 .
(1)若 ， = (如图)，则 的长为 ;
(2)写出线段 、 之间的数量关系，并加以证明;
(3)若直线 、 交于点 ， ， =4，求 的长.
25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 .
(1) 求点 的坐标(用含 的代数式表示);
(2) 直线 与抛物线交于 、 两点，点 在抛物线的对称轴左侧.
①若 为直线 上一动点，求△ 的面积;
②抛物线的对称轴与直线 交于点 ，作点 关于直线 的对称点 . 以 为圆心， 为半径的圆上存在一点 ，使得 的值最小，则这个最小值为 .
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最新一年海淀中考一模数学参考答案
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B A D B C C A D
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题 号 9 10 11 12
答 案
≤
;2或7
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
解：原式 ………………………4分
.………………………5分
解：由①得 .………………………2分
由②得 .………………………4分
则不等式组的解集为 .………………………5分
15.先化简，再求值： ，其中 .
解：原式 ………………………2分
………………………3分
. ………………………4分
当 时，原式= .………………………5分
16.证明： ∥ ，
∴ ………………………1分
在△ 和△ 中，
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∴△ ≌△ .………………………4分
∴ ………………………5分
17.解：(1)∵ 点 在反比例函数 的图象上，
∴ . ………………………1分
∴ 点 的坐标为 .
∵ 点 在一次函数 的图象上，
∴ .
∴ .………………………2分
∴ 一次函数的解析式为 .………………………3分
(2)点 的坐标为(-3,0)或(1,0).………………………5分
(写对一个给1分)
18.解：设原计划每天加工x顶帐篷. ………………………1分
.………………………3分
解得 . ………………………4分
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 解：过点 作 ⊥ 于 .
∵∠ =90°,∠1=30°,
∴∠2=∠3=60°. ………………………1分
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