轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
(2012贵州黔西南州，18，3分)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________.
【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE.又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=43.
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.
因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.
(2012贵州六盘水，23，12分)如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.
分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度.
解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= ，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15，即可得CE= m.
答：小丽自家门前的小河的宽度为 m.
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般.
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