而能组成三角形的有2、3、4;共有1种情况，
所以能组成三角形的概率是.
故答案为：.
点评： 本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.
31. (2012海南)如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ▲ .
【答案】9。
【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。
【分析】∵OB是∠B的平分线，∴∠DBO=∠OBC。
又∵DE∥BC，∴∠OBC =∠BOD。∴∠DBO=∠BOD。∴DO=DB。
同理，EO=EC。
又∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9。
32.(2012•梅州)如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则
EF= 2 .
考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形。
分析： 作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题.
解答： 解：作EG⊥OA于F，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∵EG=CE=1，
∴EF=2×1=2.
故答案为2.
点评： 本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题.
33.(2012嘉兴)在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 4 .
考点：角平分线的性质。
解答：解：作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，
∵CD=4，
∴DE=4.
故答案为：4.
34.(2012泰州)如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ▲ .
【答案】4。
【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为点D到AB的距离。
∵AD是∠BAC的平分线，CD=4，
∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4，
即点D到AB的距离为4。
35.(2012常德)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是_____。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，
然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。
答案：2
点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。
36.(2012•广州)如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 2 .
考点： 旋转的性质;等边三角形的性质。
分析： 由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度.
解答： 解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2.
故答案为：2.
点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质.此题难度不大，注意旋转中的对应关系.
37.(2012•丽水)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 50° .
考点： 翻折变换(折叠问题);线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。
分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可.
解答： 解：连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中， AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵ ，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO= =50°，
故答案为：50°.
点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键.
38.(2012•乐山)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An.设∠A=θ.则：
(1)∠A1= ;
(2)∠An= .
考点： 三角形内角和定理;三角形的外角性质。
专题： 规律型。
分析： (1)根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解;
(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解.
解答： 解：(1)∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A1，
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