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本文题目：空间几何体的表面积和体积高考数学教案
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案(讲座9)—空间几何体的表面积和体积
一.课标要求：
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
二.命题走向
近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色：
(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;
(2)考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;
三.要点精讲
1.多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体 积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2.旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π(r1+r2)l
S全
2πr(l+r)
πr(l+r)
π(r1+r2)l+π(r21+r22)
4πR2
V
πr2h(即πr2l)
πr2h
πh(r21+r1r2+r22)
πR3
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。
四.典例解析
题型1：柱体的体积和表面积
例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm
依题意得：
由(2)2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)
由(3)-(1)得x2+y2+z2=16
即l2=16
所以l=4(cm)。
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。
例2.如图1所示，在平行六
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