4.将函数 的图象，按向量a平移后得到的图象对应函数y=f(x)是奇函数，则a可以是 ( )
A. (- ，-4) B. (- ，4) C. ( ，4) D. (- ，-4)
5.已知点P(2，3)，分P1P2所成的比为2，且点P2(1，2)，则点P1的坐标为( )
A.(4，5) B.(0，1) C.(3，4) D.(5，6)
6.将函数y=x2+mx+n图象的顶点P按向量a平移到原点O，则a= .
7. 函数 的图象按向量a=(2，1)平移后得到函数 的图象.
8.已知A(2，2)，B(-3，4)，C(4，-1)，则ΔABC的重心坐标为 .
9.若∣P1P2∣=5 cm，点P在线段P1P2的反向延长线上，且∣P1P∣=1 cm，则P分P1P2所成的比为 .
10. 已知O为原点，m∈R且m≠0，OA=(m，2m)，OB=(2，2)，求点B关于直线OA的对称点C的坐标.
11. 已知关于x的一次函数y=ax+b的图象C按向量p =(1，2)平移后，得到的图象仍然是C，问这样的一次函数是否唯一?若唯一，求出该函数的解析式;若不唯一，说明这类函数的表达式的共同特征.
12.已知A、B、C三点在一条直线上，且OA→ -3OB→ +2OC→ =0 ，求点A分BC→ 所成的比λ.
第33课 平面向量的应用
【考点指津】
1. 在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题.
2. 能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型.
3. 能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解.
4. 能结合实际意义，正确表述问题的解.
5. 能用向量知识简捷地处理其它数学分支相关问题.
【知识在线】
1.下列各个量：①物体的位移;②汽车的速度;③物体的质量;④某液体的温度.其中能称为向量的有 .
2.已知三个力F1=(1，3)，F2(-2，1)，F3=(x，y)，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力F3= .
3.设某人向东走3 km后，又改变方向向北偏东30º走3 km，该人行走的路程是 ，他的位移是 .
4.用向量方法证明勾股定理.
5.一条东西方向的河流，水流速度为2 km/h，方向正东.一船从南岸出发，向北岸横渡，船速为4 km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形(角度可用反三角函数表示).
【讲练平台】
例1 某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度3km/h，
方向正东，风向北偏西30º，受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以23 km/h.的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.
分析 撇开题设情境，提炼出四个速度，即水流速度v1，风的速度v2，船本身的速度v3，船的实际航行速度v，并且有v1+v2+v2=v，在这一等式中，v1、v2、v已知，v3可求.
略解：设水的速度为v1 ，风的速度v2，v1+v2=a，
易求得a的方向是北偏东 30º，a的大小为 3 km/h .
设船的实际航行速度v，方向南向北，大小 23 km/h..船本身的速度v3，则a+v3=v ， 即 v3=v-a ， 数形结合知，v3方向是北偏西60º，大小为3 km/h..
点评 这是一个与“知识在线”第5题相似的问题，熟悉的情境以及简单情况下的解题经验为本题求解奠定了基础.
四种速度融为一体，我们采纳分步合成，步步为营的策略.每一次合成只相当于求解了一个简单题.
例2 已知O为ΔABC所在平面内一点，满足
|OA→ |2+| BC→ |2=|CA→|2+|OB→|2=|OC→|2+|AB→|2.试证明O是ΔABC的垂心.
分析 已知等式是关于线段长度平方和的等式，OA→ 与BC→ 、OB→与CA→、OC→与AB→ 都不是同一个直角三角形中的线段，用纯平面几何知识证明相当困难.
但线段长度平方和即向量模的平方，要证O是ΔABC的垂心，只需证得OA→ ⊥BC→ ，OB→⊥CA→，联想向量的数量积，只需证OA→ •BC→ =OB→•CA→=0.
|OA→ |2+| BC→ |2=|CA→|2+|OB→|2 ，得
a2+(c-b)2=b2+(a-c)2 ， c•b=a•c ，即(b-a)•c=0.
OC→•AB→=0， 故 AB→⊥OC→.
同理 CA→⊥OB→，BC→ ⊥OA→ .
故O是ΔABC的垂心.
点评 向量知识的应用领域很宽泛，中学数学所涉及的平几、立几、解几、函数、方程、数列、不等式等等，都可以与向量综合，求解这类问题的关键在于揭去伪装，合理转化.
例3.如图所示，对于同一高度(足够高)的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体(m1≠m2)，
另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m1∶m2=OB∶OA，且系统保持平衡(滑轮半径、绳子质量均忽略不计).求证：
(1) ∠AOB为定值;
(2) >2.
分析 依据题意，我们可以作出物体的受力图，
引用平衡条件可列出方程组，在方程组的变形中，探索∠AOB的大小，在求出∠AOB后，再向第2问结论努力.
解(1)设两绳子AO、BO对物体m的拉力分别为
F1、F2，物体m向下的重力为F，由系统平衡条件知F1+F2+F=0.
如图，设∠BAO=α，∠ABO=β，根据平行四边形法则，得
F2cosβ+F1cos(π-α)=0，
F2sinβ+F1sin(π-α)+F=0.
即 m2cosβ-m1 cosα=0 ， ①
m2sinβ+m1 sinα=m. ②
在ΔAOB中，由正弦定理，得OB∶OA= sinα∶sinβ，将m1∶m2= sinα∶sinβ代入①，得
sinβcosβ= sinαcosα，即sin2β= sin2α.
∵m1≠m2 ，∴OA≠OB. ∴α≠β，2α+2β=180º.
∴α+β=90º， 即∠AOB=90º.
(2)由α+β=90º，得 cosβcosα=sinβsinα.
将①②平方相加，得m2=m12+m22 .
由m2-2m1m2=m12+m22-2m1m2=(m1-m2)2>0 ，得m2>2m1m2.
∴ >2.
点评 向量在物理中的应用最常见的是力学问题，物体处于平衡状态即所受各力的合力为0，亦即向量之和为零向量，运用三角形法则、平行四边形法则及解斜三角形的基础知识可望得到问题的解.本题所列方程组，是根据物体水平方向、竖直方向所受各力的合力分别为0得到.
上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] 下一页
- 高三数学教案：平面向量
- › 高三数学一轮备考指导及应对策略
- › 2016届高三数学第一轮复习方法
- › 高三数学第一轮复习指导：立体几何
- › 高三数学复习备考注意的五个方面
- › 高三数学复习知识点：轨迹方程的求解
- › 高三数学复习知识点：数列
- › 高三数学复习知识点：不等式
- › 高三数学复习知识点：导数
- › 高三数学复习口诀：立体几何
- › 高三数学复习口诀：平面解析几何
- › 高三数学复习口诀：复数
- › 高三数学复习口诀：不等式和数列
- 在百度中搜索相关文章：高三数学教案：平面向量
- 在谷歌中搜索相关文章：高三数学教案：平面向量
- 在soso中搜索相关文章：高三数学教案：平面向量
- 在搜狗中搜索相关文章：高三数学教案：平面向量