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高三数学教案：平面向量

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学教案   阅读：8458次
概要： 【知能集成】向量知识是一种基础性、工具性知识，在跨学科内分支、跨学科范畴、跨认知领域的广泛应用中，我们应逐步增强阅读理解能力，数学建模、解模能力，和分析问题解决问题能力.【训练反馈】1. 如果一架向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则 ( )A. s>|a| B. s<|a| C. s=|a| D. s与|a|不能比大小2. 当两人同提重|G|的书包时，用力都为|F|，夹角为θ，则|F|、|G|、θ之间的关系为|F| = |G|2cosθ2;当θ= 时，|F|取得最小值;当|F|=|G|时，θ= .3. 一条河宽为d，水流速度为v2，一船从岸边A处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B处，船在静水中的速度为v1，则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为 ( )A.| v1| B.| v1|2+| v2|2 C.| v1|2-| v2|2 D.| v1|-| v2|4.一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方向成120º的方向航行，已知河水流速为2 km/
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【知能集成】

向量知识是一种基础性、工具性知识，在跨学科内分支、跨学科范畴、跨认知领域的广泛应用中，我们应逐步增强阅读理解能力，数学建模、解模能力，和分析问题解决问题能力.

【训练反馈】

1. 如果一架向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则 ( )

A. s>|a| B. s<|a| C. s=|a| D. s与|a|不能比大小

2. 当两人同提重|G|的书包时，用力都为|F|，夹角为θ，则|F|、|G|、θ之间的关系为|F| = |G|2cosθ2;当θ= 时，|F|取得最小值;当|F|=|G|时，θ= .

3. 一条河宽为d，水流速度为v2，一船从岸边A处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B处，船在静水中的速度为v1，则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为 ( )

A.| v1| B.| v1|2+| v2|2 C.| v1|2-| v2|2 D.| v1|-| v2|

4.一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方向成120º的方向航行，已知河水流速为2 km/h，该船若航行6 km，所须时间为 ( )

A.3 h B.23 h C.3 h D.2 h

5. 已知向量OA1→ =3i+2j，AnAn+1→ =2i+2j(n∈N+)，则OAn→= .

6. 已知A(k，12)，B(4，5)，C(10，k)，若点C在线段AB上，则k值等于 ( )

A.11 B.-2 C.-11或2 D.485 或252

7.已知ΔABC中，AB→=c，BC→=a，CA→=b，则下列推理不正确的是 ( )

A. 若a•b=b•c，则ΔABC为等腰三角形

B. 若a•b>0，则ΔABC为钝角三角形

C. 若a•b=0，则ΔABC为直角三角形

D. 若c•(a+b+c)=0，则ΔABC为正三角形

8.在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行.此时，风向是北偏东30º，风速是20 km/h.;水的流向是正东，流速为20 km/h.，若不考虑其它因素，救生艇在洪水中漂行的速度为 .

9.已知a=(sinα， sinα-cosα)，b=(cosα，0)，O为坐标原点，OP→=a+b，

则|OP→|= .

10.一个30º的斜面上放有一个质量为1kg的球，若要保持球在斜面上静止不动，应沿斜面方向给球多大的力?若表示球的重力的向量为p，球对斜面的压力为ω，则球的重力沿斜面方向的分力f如何表示?保持球在斜面上静止不动的推力f′又如何表示?

11. 已知点A(1，2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找一点C，使∠ACB=90º，若能，求出C点坐标;若不能，说明理由.

12. 已知O为坐标原点，OA→ =(3，0)，OB→ =( )，两个质点甲、乙分别从A、B两点同时出发，速度均为4km/h，且甲沿AO→方向运动，乙沿OB→方向运动.

(1) 甲乙两个质点之间的初始距离是多少?

(2) 用包含t的式子f(t)表示t小时后，两个质点之间的距离;

(3) 什么时候两个质点之间相距最近.

单元练习五 (平面向量)

(考试时间120分钟 总分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 向量a=(1，-2)，向量a与b共线，且|b|=4|a|.则b= ( )

A.(-4，8) B.(-4，8)或(4，-8)

C.(4，-8) D.(8，4)或(4，8)

2. 已知a=(2，1)，b=(x，1)，且a+b与2a-b平行，则x等于 ( )

A.10 B.-10 C.2 D.-2

3.已知向量a和b满足|a|=1，|b|= ，a⊥(a-b).则a与b的夹角为 ( )

A.30º B.45º C.75º D.135º

4.设e1、e 2是两个不共线向量，若向量 a=3e1+5e2与向量b=me1-3e2共线，

则m的值等于 ( )

A.- 53 B.- 95 C.- 35 D.- 59

5.设□ABCD的对角线交于点O，AD→ =(3，7)，AB→ =(-2，1)，OB→ = ( )

A.( -52 ，-3) B.(52 ，3) C.(1，8) D.(12 ，4)

6.设a、b为两个非零向量，且a•b=0，那么下列四个等式①|a|=|b|;

②|a+b|=|a-b|;③a•(b+a)=0;④(a+b)2=a2+b2.

其中正确等式个数为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

7.将y=2x的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A.按向量(0，1)平移 B.按向量(0，-1)平移

C.按向量(1，0)平移 D.按向量(-1，0)平移

再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)的图象.

8.a=(-1，2)，b=(1，-1)，c=(3，-2)用a、b作基底可将c表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为 　　　　　　　　　　　 ( )

A.p=4 q=1 B. p=1 q=4

C. p=0 q=4 D. p=1 q=0

9.将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin(2x+π3 )+1的图象，则向量a的坐标为 　　　　　　　　 ( )

A.(-π3 ，1) B.(-π6 ，1) C.(π3 ，-1) D.(-π6 ，-1)

10.设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知(DB→ +DC→ -2DA→ )•(AB→ -AC→ )=0.则ΔABC的形状是 　　　　　　　　 ( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

11.将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① a的坐标可以是(-3，0);　② a的坐标可以是(0，6);

③a的坐标可以是(6，0); ④ a的坐标可以有无数种情况.

其中真命题的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12.设F1、F2是双曲线 x24 -y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1→ •PF2→ =0，则|PF1→ |•|PF2→ |的值为 ( )

A.2 B.22 C.4 D.8

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.设线段P1P2的长为10cm，P在P1P2的延长线上，且P2P=20cm，则P分P1P2→ 所成的比为 .

14.已知向量a=(2 ，-2 )，b=(3 ，1)那么(a+b)•(a-b)的值是 .

15.若a=(2，3)，b=(-4，7)，a+c=0，则c在b方向上的投影为 .

16.若对n个向量 a1，a2，a3，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1 a1+k2a2+…+knan=0成立，则称a1，a2，…，an为“线性相关”.依此规定，能使a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)“线性相关”的实数k1，k2，k3 依次可以取 .

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