解答： 解：当BC=BP时，△BCP为等腰三角形;
当P与B重合时，△APC为等腰三角形;
当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形;
当P与A重合时，△PBD为等腰三角形;
当PA=AD时，△PAD为等腰三角形;
当AP=AC时，△APC是等腰三角形;
当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，
综上，直线AB上会发出警报的点P有7个.
故选A
点评： 此题考查了等腰三角形的判定，以及正方形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键.
二、填空题(每题3分，共30分)
9.(3分) = 2 .
考点： 二次根式的乘除法..
专题： 计算题.
分析： 根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可.
解答： 解：原式=
=
=2 .
故答案为：2 .
点评： 本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键.
10.(3分)(2012•历下区二模)己知α是锐角，且 ，则α= 45° .
考点： 特殊角的三角函数值..
专题： 计算题.
分析： 直接根据sin60°= 进行解答即可.
解答： 解：∵sin60°= ，α是锐角，且 ，
∴α+15°=60°，
解得α=45°.
故答案为：45°.
点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
11.(3分)小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了 20 m .
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题..
分析： 首先根据题意画出图形，由小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，利用坡度的意义，根据三角函数的定义，即可求得答案.
解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵坡度为1：2，
∴i=tan∠B= = ，
∴sin∠B= ，
∵AB=100m，
∴AE= =20 (m).
即他升高了20 m.
故答案为：20 m.
点评： 此题考查了坡度坡角问题.此题难度不大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形;注意掌握数形结合思想的应用.
12.(3分)(2008•濮阳)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm.
考点： 等腰梯形的性质;三角形中位线定理..
分析： 利用等腰梯形和中位线定理和已知条件，即可推出结论.
解答： 解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF= AC.
又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm.对角线AC=20cm.
点评： 本题考查的是等腰梯形的性质即三角形中位线的性质，属一般题目.
13.(3分)最简二次根式 与 是同类二次根式，则xy= 9 .
考点： 同类二次根式..
专题： 计算题.
分析： 由同类二次根式的定义得到根指数相等，被开方数相等，列出方程，求出x与y的值，即可确定出xy的值.
解答： 解：根据题意得：x2﹣3=2x，y﹣1=2，且x2﹣3=2x≥0，
x2﹣2x﹣3=0，即(x﹣3)(x+1)=0，
解得：x=3或x=﹣1(舍去)，y=3，
则xy=9.
故答案为：9
点评： 此题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
14.(3分)关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是 m 且m≠0 .
考点： 根的判别式;一元二次方程的定义..
分析： 根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围.
解答： 解：∵关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=(2m﹣1) 2﹣4m(m﹣2)≥0，
解得：m≥﹣ ，
则m的取值范围是m≥﹣ 且m≠0.
故答案为：m 且m≠0.
点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的定义.
15.(3分)若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为 14.5 cm.
考点： 垂径定理的应用;勾股定理..
专题： 应用题.
分析： 根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径.
解答： 解：根据题意，画出图形如图所示，
由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5，
设铅球的半径为r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，
即(r﹣2)2+52=r2，
解得：r=7.25，
所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm.
点评： 解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+( )2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个.
16.(3分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED= ，则CD= 2 .
考点： 垂径定理;勾股定理;解直角三角形..
专题： 计算题.
分析： 过O作OF⊥CD，交CD于点F，利用垂径定理得到DF=CF，连接OD，有AE+BE求出AB的长，进而确定出OB的长，由OB﹣EB求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长.
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