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九年级上册数学期中试题及答案解析

[10-20 00:37:18]   来源：http://www.kmf8.com  中考数学模拟题   阅读：8783次
概要： 解答： 解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF=CF，连接OD，∵AE=7，BE=1，∴OB=OD= AB= ×8=4，OE=OB﹣EB=3，在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED= ，∴EF=OEcos∠AED=2，根据勾股定理得：OF= = ，在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF= = ，则CD=2DF=2 .故答案为：2 .点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.17.(3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为2.3.考点： 梯形;等腰三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理..专题： 计算题.分析： 延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3.解答： 解：延长AF至BC延长线上交于G
九年级上册数学期中试题及答案解析,标签：中考数学模拟题大全,http://www.kmf8.com

解答： 解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF=CF，连接OD，

∵AE=7，BE=1，

∴OB=OD= AB= ×8=4，OE=OB﹣EB=3，

在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED= ，

∴EF=OEcos∠AED=2，根据勾股定理得：OF= = ，

在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF= = ，

则CD=2DF=2 .

故答案为：2 .

点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

17.(3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为　2.3　.

考点： 梯形;等腰三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理..

专题： 计算题.

分析： 延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3.

解答： 解：延长AF至BC延长线上交于G点，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∵AF⊥AB，

∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，

∴∠AGB=∠EAG，

∴∠ABE=∠AGE，

∴AE=EG，

∴GE=BE，

∴E为BG中点，

∴EF是△ABG的中位线，

故可得：EF= AB=3，FG=AF=4，

∴AG=8，

∴BG=10，

∴EG=5，

∵AF⊥AB，AE=BE，

∴点E是BG的中点，

∴EG=BE=5，

∴可得△EFG为直角三角形，

∴CE=EG﹣CG=EG﹣AD=5﹣2.7=2.3.

故答案为：2.3.

点评： 本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和勾股定理，是一道综合题，难度较大.

18.(3分)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是　 　.

考点： 相似三角形的判定与性质;勾股定理;锐角三角函数的定义..

专题： 网格型.

分析： 首先连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，由勾股定理即可得AB=AE= ，BE= ，则可求得AF的长，继而可求得答案.

解答： 解：如图，连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，

∵由题意得：AB= = ，AE= = ，BE= = ，

∴AE=AB，

∴BF= BE= ，

∴在Rt△ABF中，AF= = ，

∴sin∠ABF= = = ，

∵CD∥BE，

∴∠APD=∠ABE，

∴sin∠APD= .

故答案为： .

点评： 此题考查了三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

三、解答题

19.(8分)计算： .

考点： 特殊角的三角函数值;实数的性质;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简..

专题： 计算题.

分析： 按照实数的运算法则依次计算，注意(π﹣3.14)0=1，(﹣ )﹣1=﹣2.

解答： 解：原式=1+(﹣2)+ ﹣4×

=1﹣2+3﹣ ﹣

=2﹣ .

点评： 本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1，a﹣p= .

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20.(8分)先化简，再求值：( ) ，其中a满足a2+a﹣1=0.

考点： 分式的化简求值..

专题： 计算题.

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由已知方程求出a的值，代入计算即可求出值.

解答： 解：∵a2+a﹣1=0，即a2=﹣(a﹣1)，

∴原式= ÷

= •

=

=

=﹣1.

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

21.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2.

(1)求p的取值范围;

(2)若 ，求p的值.

考点： 根的判别式;根与系数的关系..

专题： 计算题.

分析： (1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到△≥0，即12﹣4×1×(p﹣1)≥0，解不等式即可得到p的取值范围;

(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义得到x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，则有x12﹣x1=﹣p+1=0，x22﹣x2=﹣p+1，然后把它们整体代入所给等式中得到(﹣p+1﹣2)(﹣p+1﹣2)=9，解方程求出p，然后满足(1)中的取值范围的p值即为所求.

解答： 解：(1)∵方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2，

∴△≥0，即12﹣4×1×(p﹣1)≥0，解得p≤ ，

∴p的取值范围为p≤ ;

(2)∵方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2，

∴x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，

∴x12﹣x1=﹣p+1=0，x22﹣x2=﹣p+1，

∴(﹣p+1﹣2)(﹣p+1﹣2)=9，

∴(p+1)2=9，

∴p1=2，p2=﹣4，

∵p≤ ，

∴p=﹣4.

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.

22.(8分)如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C.求证：AB=CD.

考点： 圆心角、弧、弦的关系..

专题： 证明题.

分析： 连接BO，OD，利用等腰三角形性质证圆心角相等，即可得出AB=CD.

解答： 解：连接BO，OD，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵OC=OD，

∴∠C=∠D，

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