∵∠A=∠C，
∴∠AOB=∠COD，
∴AB=CD.
点评： 此题主要考查了圆周角定理和等弧对等弦，以及全等三角形的判定和性质.
23.(10分)(2006•上海)已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= .
求：(1)线段DC的长;
(2)tan∠EDC的值.
考点： 解直角三角形;直角三角形斜边上的中线..
专题： 计算题.
分析： (1)在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD的长;
(2)根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值.
解答： 解：(1)∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB= ，AD=12，
∴ ，
∴AB=15，
∴BD= ，
又∵BC=14，
∴CD=5;
(2)在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED=EC= AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC= .
点评： 此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点.
24.(10分)国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税.某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房;征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易.现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元.如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套.问：二手房交易附加税的税率应确定为多少?
考点： 一元二次方程的应用..
分析： 国家征收的附加税金总额=二手房的销售额(即单价×销售量)×征收的税率.以此可得出方程，然后根据“不低于6万套”舍去不合题意的解.
解答： 解：设税率应确定为x%，
根据题意得10(10﹣0.1x)•x%=16，
x2﹣100x+1600=0，
解得x1=80，x2=20，
当x2=80时，10﹣0.1×80=2<6，不符合题意，舍去，
x1=20时，100﹣0.1×20=8>6，
答：税率应确定为20%.
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了现在房价问题，是一个比较典型的题目.
25.(10分)(2011•宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：DE∥BF;
(2)若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形.
考点： 菱形的判定;平行四边形的性质..
专题： 证明题;压轴题.
分析： (1)根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
(2)先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论.
解答： 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE= AB，DF= CD.
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF;
(2)∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形.
点评： 本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中.
26.(10分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据： ≈1.732)
(1)若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为 14.0 米;
(2)斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HEM)为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°(即∠H′EM)，测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长.
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题;解直角三角形的应用-仰角俯角问题..
分析： (1)由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长;
(2)首先设GH=x米，由三角函数的定义，即可求得GH的长，继而求得答案.
解答： 解：(1)∵FM∥CG，
∴∠BDF=∠BAC=30°，
∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，
∴BD=30米，
∴DF=BD•cos∠BDF=30× =15 ≈25.98(米)，BF=BD•sin∠BDF=30× =15(米)，
∵斜坡BE的坡度为1：0.8，
∴ = ，
解得：EF=12(米)，
∴DE=DF﹣EF=25.98﹣12≈14.0(米);
故答案为：14.0;
(2)设GH=x米，
则MH=GH﹣GM=x﹣15(米)，GH′=GH=x米，MH′=GH′+GM=x+15(米)，
在Rt△EMH中，tan30°= = ，
在Rt△EMH′中，tan45°= =1，
∴ = ，
即 = ，
解得：x=56.0，
即GH=56.0米，
∵∠BEF=∠DEH′=45°，
∴EF=BF=15(米)，
∴EM=MH′=x+15=71.0(米)，
∴FM=EF+EM=15+71.0=86.0(米)，
∴CG=FM=86.0米，
∵AC=AB•cos30°=60× =30 ≈52.0(米)，
∴AG=CG﹣AC=86.0﹣52.0=34.0(米).
答：建筑物GH的高为56.0米，AG的长约为34.0米.
点评： 此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义.此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形;注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
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