解得 或 。
∴小明父亲出发 或 小时时，行进中的两车相距8千米。
31.45
【解析】
试题分析：设函数解析式为：s=kt，把(2，30)代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可.
解：设函数解析式为：s=kt，
把(2，30)代入得：2k=30，k=15，
∴s=15t，
当t=3时，s=45.
∴物体运动所经过的路程为45千米.
考点：一次函数的应用
点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
32.解：(1)依题意，得y=70x+50(60﹣x)+10×120=20x+4200。
(2)当 y=4700时，4700=20x+4200，解得：x=25
∴排球购买：60﹣25=35(个)。
答：篮球购买25个，排球购买35个
【解析】
试题分析：(1)根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论。
(2)把y=4700代入(1)的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数。
33.解：(1)由图表可知，每10分钟放水250m3，
∴第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3。
(2)设函数关系式为y=kx+b，
∵x=20时，y=3500;x=40时，y=3000，
∴ ，解得 ，
∴y=﹣25x +4000。
将(10，3750)，(30，3250)代入，适合。
∴函数关系式为y=﹣250 x +4000(0≤x≤160)
【解析】
试题分析：(1)观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可。
(2)设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可。
34.解：(1)∵x=0时，甲距离B地30千米，
∴A、B两地的距离为30千米。
(2)由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷(15+30)= ， ×30=20千米。
∴点M的坐标为( ，20)，表示 小时后两车相遇，此时距离B地20千米。
(3)设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x= 。
②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x= 。
③若是到达B地前，则15x﹣30(x﹣1)=3，解得x= 。
∴当 ≤x≤ 或 ≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。
【解析】
试题分析：(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离。
(2)根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义。
(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可。
35.解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100﹣x)件，由题意，得
y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000，
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000。
(2)由题意，得15x+35(100﹣x)≤3000，
解得x≥25。
∵y=﹣5x+1000中k=﹣5<0，∴y随x的增大而减小。
∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875(元)。
∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元。
(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.
①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360(元)，
则20m+45n=360，m=18﹣ n>0，∴0
∵n是4的倍数，∴n=4，m=9。
此时的利润为：324﹣(15×9+35×4)=49(元)。
②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405(元)，
则20m+45n=405，m= >0，∴0
∵m、n均是正整数，∴m=9，n=5或m=18，n=1。
当m=9，n=5的利润为：324﹣(9×15+5×35)=14(元);
当m=18，n=1的利润为：324﹣(18×15+1×35)=19(元)。
综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元。
【解析】
试题分析：(1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论。
(2)根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润。
(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400。
36.解：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，
根据题意得， ，解得 。
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。
(2)根据题意得，10×100+20× ×100+30×50≥4000，解得，m≤ 。
∵0
∵m为正整数，∴m=1或2。
∴甲队可以抽调1人或2人。
(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
根据题意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a。
∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。
又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。
设总费用为W元，根据题意得，
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28，
∵﹣0.1<0，
∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25(万元)，
此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20(天)。
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。
【解析】
试题分析：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。
(2)根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答。
(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。
37.解：(1)560; 100;甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。
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