∴当 时
………………………………………9分
④ 时
∵AF∥MN
∴
∴
∴AF=
令QN与BC交于点K，过K作KP⊥AD于P。
∵△QNH∽△PFK
∴PK=2PF
又PK=3
∴PF=
∴BK= + =
∴
∴ ………………………………………11分
综上，
∴
此题在试卷讲解时多注意引导学生利用三角函数和相似相关知识综合运用的方法解决此类问题。25、(1)猜想BD=CE且BD⊥CE; ……………………………1分
令AB交CF于点O
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE
即∠CAE=∠DAB
又∵AC= AB，AE= AD，
∴△CAE≌△DAB ……………………………3分
∴BD=CE ……………………………4分
∠ACE=∠DBA
∠AOC=∠FOB
∴∠CAB=∠OFB
即BD⊥CE ……………………………5分
(2)猜想CF=BF+ AF ……………………………6分
过点A作AP⊥AF交CE于点P
∴∠BAC=∠PAF=90°
∴∠BAC-∠PAO=∠PAF-∠PAO
∴∠PAC=∠FAB
∵∠ACE=∠DBA，AC=BC
∴△PAC≌△FAB ……………………………8分
∴CP=BF，AP=AF ……………………………9分
∴△APF为等腰直角三角形
∴PF= AF
∴CF=BF+ AF ……………………………10分
(3) ……………………………12分
其他方法参照给分，如右图所示，在CF上取FK=FB，
证明△BCK∽△BAF，得CK= AF，进而得出CF=BF+ AF.
以下是本题最初想法，鉴于本次考试的难度，也想给学生树立点信心，在最后定稿时做了删减。现提供给大家，在讲解试卷的时候可以视学情状况做适度处理(一定参考学生的能力状况)。
如图14-1，AC=k•AB，AE=k•AD，∠BAC=∠DAE=m°(m≦90)，CE、DB交于点F，连接AF.
(1)如图14-2，当k=1，m=90时，猜想BD、CE的关系，并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下，线段AF、BF、CF数量关系是 ;
(3)探究AF、BF、CF数量关系(用含m的三角函数表示)，并证明你的结论.
图14-1 图14-2
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