5.设 a+b>0,n为偶数，证明：。
6.已知非零向量，求证：。
7.已知，，
求证：不能同时大于。
提高型题组
8.已知a,b,c为正实数，a+b+c=1
求证：。
9.已知
求证：方程与方程中至少有一个方程由实数根。
反馈型题组
10.下列四个命题，其中属于假命题的是( )
A.不存在无穷多个角和，使得。
B.存在这样的角和，使得。
C.对任意的角和，都有。
D.不存在这样的角和，使得。
11.下列各式对都成立的式子是( )
A . B . C . D.
12.已知x,y是正变数，a,b是正常数，且,则x+y的最小值为 。
13.设则的最大值是 。
14.已知数列为等差数列，且
(1).求数列的通项公式。
(2).证明
15.已知函数
(1).证明：函数在(-1，)上为增函数。
(2).用反证法证明没有负数根。
16.已知函数，证明：
(1).经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于轴。
(2).这个函数的图像关于直线成轴对称图形。
第一章. 集合与简易逻辑、推理与证明单元综合检测题
一.选择题
1.设全集，集合，则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知全集，则为( )
A. {-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}
3.若命题""与""中一真一假，则可能是( )
A.P真Q假 B.P真Q真 C. 真Q假 D.P假真
4.命题"对任意的"的否定是( )
A.不存在 B.存在
C.存在 D.对任意
5.设是两个集合，则""是""的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.推理：(1)矩形是平行四边形;(2)三角形不是平行四边形;(3)所有三角形不是矩形。
其中的小前提是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(1)和(2)
二.填空题
7.集合，集合，若，则实数 。
8.已知集合，若，则实数的取值范围是 。
9.设为两个命题，则是的 条件。
10.由图(1)有面积关系。则由图(2)有体积关系：等于多少?
三.解答题
11.已知中有一个小于2.
12.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
答案部分
§1.1 集合间的基本关系
再现型题组
1. 填空
(1) 答案：(1)
提示：因为没有规定大胖子的标准，所以(1)不是集合。由于(2)(3)(4)中的对象具备确定性因此可以组成集合。
(2) 答案：
提示：利用集合的元素的互异性可得k2-k
基础知识聚焦：一般地，某些被考察的对象集在一起，就构成了一个集合(简称集)集合中两个对象称为这个集合的元素，又具有三个特性：确定性，无序性，互异性。
确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素或者不是它的元素。
互异性：相同对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。
无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，例如{a,b}={a,b}
变式拓展：(1)下列各组对象中不能形成集合的是( )
A. 高一1班全体学生 B.高一1班全体女学生
C. 张良的所有初中老师, D.李佳的所有好同学
(2)由实数-X,X,|X|,,-,所组成的集合中最多含有( )个元素
A 2 B 3 C 4 D 5
(3)设P,Q为两个非空实数集合 ，定义PQ={z|z=ab,aP,bQ}, 若P={-1,0,1},Q={-2,2}则集合P,Q中元素的个数是()
A 3 B 4 C 5 D6
答案：(1)D (2)A (3)A
2.选择题
(1)答案：C
提示：因为N={x|x>1或x<-1} 所以MN 选C
(2) 答案：D
提示：(1)不正确，应为a{a,b} (3)不正确，集合间的关系应表示为
(2)(4)(5)(6)都正确，选D
基础知识聚焦：元素与集合之间用属于或不属于表示。
集合与集合之间的关系用符号表示
子集：对于两个集合与如果对于集合的每一个元素，它也是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作AB或BA
真子集：如果集合是集合的子集，并且集合中至少有一个元素不属于集合那么集合叫做集合的真子集，记作AB或BA
拓展变式：
(最新一年江苏)若A,B,C为三个集合，AB=BC,则一定有( )
A AC B CA C AC D A
答案：A
提示：由AB=BC知 ABB且 AB C，所以AC且BC，故选A.
巩固型题组：
3.答案：1
解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类谈论，显然复杂又繁琐。这时若能发现0这个元素，和中a不为0的隐含信息，就能得到如下解法。
由已知得 =0，及a 0，所以b=0，于是 =1，即a=1或a=-1，又根据集合中的互异性a=1应舍去，因而a=-1故
方法点拨：1.利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征。
2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验。
拓展变式：含有三个实数的集合{x, ,1}也可以表示为{|x|,x+y,0}则
答案：-1
4.解法1：分析：用列举法表示各集合中的元素，再判断
解：简单列举集合中的元素：
A={ ..., ,...}
B={..., -, , ,,...}
C={..., , ,, ,... }
AB,B=C,即AB=C
答案：B
点拨：这几个集合都是无限集，列举时列举元素个数不能太少，太少了不便于发现规律，会导致判断错误。
解法2：用各集合中元素所具备的特征入手
解：在A中，x= ,aZ; 在B中,x= ,bZ; 在C中,x=,cZ
显然B=C,且AC
答案：B
点拨：(1)形式统一化
(2)熟悉数的整除性，3b-2(bZ),3c+1(cZ)都表示被3除余1的整数，而6a+1(aZ)表示被6除余1的整数。
5.分析：写出元素与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个。
答案：B
方法点拨：在处理集合问题时首先看集合的代表元素，由代表元素确定集合的性质。
拓展变式：已知非空集合M{1,2,3,4,5}那么集合M的个数为( )
A 5 B 6 C 7 D 8
答案：D
6.分析：由函数定义域可求得集合A、B对B中含参数的二次不等式要考虑两根大小，再由BA转化为区间的端点值大小关系的不等式，2a1,或a+1-1求出a的范围。
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